R


Minuszahl mal Minuszahl


Gibt immer plus


Basiswissen



Beispiele für minus mal minus



Warum soll minus mal minus plus ergeben?


Ein guter Grund, warum eine negative Zahl mal einer anderen negativen Zahl immer eine positive Zahl ergeben sollte ist die sogenannte Widerspruchsfreiheit der Mathematik. Die Widerspruchsfreiheit, man spricht auch von logischer Konsistenz, ist eine Forderung die sagt, dass aus aus als wahr angenommenen Annahmen keine falschen Aussagen folgen dürfen. Ein in der Mathematik als wahr angenommene Aussage ist das sogenannte Distributivgesetz (Verteilungsgesetz). Wendet man das Distributivgesetz zum Auflösen von Klammern richtig an, darf am Ende dabei keine falsche Aussage entstehen. Das geht aber nur, wenn minus mal minus plus ergibt.

Vorab


Annahme


Einsetzen


Links ausrechnen


Rechts vereinfachen


Deutung

Wenn das Distributivgesetz auch beim rechnen mit negativen Zahlen stimmen soll, dann muss auch auf der rechten Seite 0 herauskommen. Um das zu erreichen, muss -4 mal -2 die positive Zahl 8 ergeben. Also muss hier im Beispiel minus mal minus plus ergeben. Man kann allgemein zeigen, dass die Multiplikation von zwei negativen Zahlen immer eine positive Zahl geben muss, wenn die Mathematik in sich stimmig, also frei von Widersprüchen bleiben soll. Siehe dazu mehr unter Widerspruchsfreiheit ↗