Minuszahl mal Minuszahl
Gibt immer plus
Basiswissen
- 4 und -3 sind beides sogenannte Minuszahlen oder negative Zahlen. Rechnet man zwei solche Minuszahlen mal, kann man die Vorzeichen beide weglassen und dann normal weiterrechnen. Das Ergebnis ist immer positiv, also ein Pluszahl. Beispiel: (-4) mal (-3) ist wie 4 mal 3. Die Zahl 12 ist dann das richtige Ergebnis.
Beispiele für minus mal minus
- (-1) mal (-1) gibt 1.
- (-4) mal (-3) gibt 12.
- (-20) mal (-20) gibt 400.
Warum soll minus mal minus plus ergeben?
Ein guter Grund, warum eine negative Zahl mal einer anderen negativen Zahl immer eine positive Zahl ergeben sollte ist die sogenannte Widerspruchsfreiheit der Mathematik. Die Widerspruchsfreiheit, man spricht auch von logischer Konsistenz, ist eine Forderung die sagt, dass aus aus als wahr angenommenen Annahmen keine falschen Aussagen folgen dürfen. Ein in der Mathematik als wahr angenommene Aussage ist das sogenannte Distributivgesetz (Verteilungsgesetz). Wendet man das Distributivgesetz zum Auflösen von Klammern richtig an, darf am Ende dabei keine falsche Aussage entstehen. Das geht aber nur, wenn minus mal minus plus ergibt.
Vorab
- In der Mathematik anerkannt ist das Distributivgesetz ↗
- Es gibt als Rechenregel fest vor: a·(b+c) = a·c + a·c
- Das Gesetz muss für alle erlaubten Zahlen funktionieren.
- Man darf also für a, b oder c auch negative Zahlen einsetzen:
Annahme
- a = -4
- b = +2
- c = -2
Einsetzen
- Allgemein: a·(b+c) = a·c + a·c
- Einsetzen: (-4)·[(+2)+(-2)] = (-4)·(+2) + (-4)·(-2)
Links ausrechnen
- In der eckigen Klammer wird (+2)+(-2) zu 0, also:
- (-4)·0 = (-4)·(+2) + (-4)·(-2)
- 0 = (-4)·(+2) + (-4)·(-2)
Rechts vereinfachen
- 0 = -8 + (-4)·(-2)
Deutung
Wenn das Distributivgesetz auch beim rechnen mit negativen Zahlen stimmen soll, dann muss auch auf der rechten Seite 0 herauskommen. Um das zu erreichen, muss -4 mal -2 die positive Zahl 8 ergeben. Also muss hier im Beispiel minus mal minus plus ergeben. Man kann allgemein zeigen, dass die Multiplikation von zwei negativen Zahlen immer eine positive Zahl geben muss, wenn die Mathematik in sich stimmig, also frei von Widersprüchen bleiben soll. Siehe dazu mehr unter Widerspruchsfreiheit ↗