Bildbeschreibung und Urheberrecht

Matrix mal Matrix


Rechenverfahren


Kurzinfo


Schritt-für-Schritt Erklärung wie man zwei Matrizen miteinander multipliziert. Das Ergebnis ist wieder eine Matrix.

Vorab


◦ Die Breite der linken Matrix muss gleich ...
◦ der Höhe der rechten Matrix sein.
◦ Ansonsten: nicht multiplizierbar

Erster Schritt


◦ Nimm die erste Spalte der rechten Matrix.
◦ Fasse sie gedanklich oben mit der linken ...
◦ und unten mit der rechten Hand an.
◦ Drehe sie gedanklich linksherum bis sie waagrecht liegt.
◦ Lege sie dann auf die erste Zeile der linken Matrix.
◦ Jetzt liegen immer zwei Zahlen direkt übereinander.
◦ Multipliziere alle Zahlen, die so als Paar übereinander liegen.
◦ Addiere die Ergebnisse der Multiplikation.
◦ Das Ergebnis schreibst du in die Ergebnismatrix.
◦ Und zwar in die erste Spalte der ersten Zeile.

Zweiter Schritt


◦ Nimm die zweite Spalte der rechten Matrix.
◦ Führe sie gedanklich über die zweite Zeile der ersten Matrix.
◦ Berechne das Ergebnis wie im ersten Schritt.
◦ Das Ergebnis kommt in die zweite Spalte der ersten Zeile.

Verallgemeinerung


◦ Man kann dieses Vorgehen verallgemeinern:
◦ Wenn man die n-te Spalte der rechten Matrix multipliziert ...
◦ mit der dre m-ten Zeile der linken Matrix, dann kommt das ...
◦ Ergebnis in die n-te Spalte und m-te Zeile der Ergebnismatrix.

Kommutativität


◦ Bei der Multiplikation von Matrizen spielt die Reihenfolge eine Rolle.
◦ Die Matrix A mal der Matrix B ist nicht automatisch dasselbe wie B mal A.
◦ Die Multiplikaton von Matrizen fällt nicht unter das => Kommutativgesetz

Siehe auch


=> Neutrales Element der Matrizenmultiplikation
=> Inverses Element der Matrizenmultiplikation
=> Matrizenrechnung [Übersicht]
=> Kommutativgesetz
=> Matrix mal Zahl
=> Zahl mal Matrix





© Lernwerkstatt Aachen GbR, 2020