Malkette vereinfachen
Rechentipps
Basiswissen
4 · 17 · 25 kann vereinfacht werden zu 100 mal 17: man kann nämlich die Reihen folge frei bestimmen und damit auch erst 4 mal 25 rechnen. Das gibt 100. Und dann erst rechnet man 100 mal 17. Das ist hier ausführlich erklärt.
Was wir hier erklärt?
- Vor allem: wie man Malketten mit Zahlen vereinfacht.
- Malketten mit Buchstaben stehen unter Produkt zusammenfassen ↗
Wie heißen die Teile einer Malkette?
- Jeder Buchstabe und jede Zahl ...
- die malgerechnet wird heißt Faktor.
Was meint vereinfachen?
- Vereinfachen meint meistens: man kann sie kürzer machen.
- Es kommen am Ende weniger Zahlen oder Buchstaben vor.
- Oder am Ende steht nur noch eine Zahl.
Eine 0 macht alles zu 0
- Wenn in einer Malkette eine Null steht, ...
- dann wird die ganze Malkette ausgerechnet auch 0.
- Beispiel: 4 · 17 · 25 · 0 · 444444 = 0
- Mehr unter Satz vom Nullprodukt ↗
Kommutativgesetz nutzen
- Normalerweise rechnet man eine Malkette von links nach rechts.
- Beispiel: 4 · 17 · 25. Erst 4·17 gibt 68. Das mal 25 gibt 1700.
- Das Kommutativgesetz sagt: Bei Mal und Plus ist die Reihenfolge egal.
- Man darf also die Zahlen und Buchstaben in einer Malkette vertauschen.
- Man kann also oben auch erst 4·25 rechnen. Das gibt 100.
- Dann rechnet man 100 mal 17, das gibt 1700.
- Der zweite Weg ist viel einfacher.
Potenzen erkennen
- Eine Malkette mit nur gleichen Faktoren heißt auch Potenz ↗
- Statt zum Beispiel 3·3·3·3·3·3·3·3 schreibt man kurz 3^8.
- Das 3^8 spricht man: "Drei hoch acht".
- Es meint: eine Drei, die acht mal in einer Malkette steht.
- Damit kann man Teile von Malketten kürzer schreiben.
- Beispiel: 3·3·3·3 wird zu 3^4.
- Beispiel: x·x·x·x· wird zu x^4.
- Siehe auch Malkette als Potenz ↗
Fehlendes Mal erkennen
- Manchmal steht zwischen Buchstaben oder Klammern kein Rechenzeichen.
- Das meint dann immer, dass dazwischen ein Malzeichen gedacht wird.
- Beispiel: 3x4x ist wie 3·x·x·4 gibt 12x²
- Beispiel: 4(x+8) ist wie 4·(x+4)
Brüche multiplizieren
- Oft stehen in Malketten auch Brüche.
- Ein Bruch kann wie eine einzelne Zahl behandelt werden.
- Bruch mal Bruch gibt dann: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
- Bruch mal Zahl gibt: Zähler mal Zahl, Nenner lassen.
- Zahl mal Bruch gibt: Zahl mal Zähler, Nenner lassen.
- Mehr unter Brüche multiplizieren ↗