Logarithmusgleichungen lösen
man unterscheidet 3 Arten
Basiswissen
In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln
Logarithmus ist unbekannt
◦ Der Logarithmus ist die Zahl rechts vom Gleichzeichen.
◦ In der Potenzdenkweise ist der Logarithmus der Exponent.
◦ Beispiele: lg 1000 = x oder lb 8 = x oder ln e = x
◦ Zum Lösen: linke Seite in Taschenrechner eintippen.
◦ Mehr unter => Logarithmusgleichungen mit x im Logarithmus lösen
Numerus ist unbekannt
◦ Der Numerus ist die Zahl direkt hinter log, lg, lb oder ln:
◦ In der Potenzdenkweise ist der Numerus der Potenzwert.
◦ Beispiele: lg x = 3 oder lb x = 8 oder ln x = 2
◦ Lösungstipp: in Potenzschreibeweise umformen:
◦ lg x = 3 wäre in Potenzschreibweise 10³=x, das einfach ausrechnen
◦ Mehr unter => Logarithmusgleichungen mit x im Numerus lösen
Basis ist unbekannt
◦ Die Basis steht oft klein unten rechts vom log.
◦ In der Potenzdenkweise heißt sie auch Basis.
◦ Beispiel: log von 64 zu welcher Basis ist 3?
◦ Lösungstipp: in Potenzschreibweise umformen: x³=64
◦ Auf beiden Seiten die 3 Wurzel ziehen gibt: x=4.
◦ Mehr unter => Logarithmusgleichung mit x in Basis lösen
Tipps
◦ lg meint Logarithmus zur Basis 10
◦ lb meint Logarithmus zur Basis 2
◦ ln meint Logarithmus zur Basis e
◦ Numerus ist die Zahl direkt hinter lg, lb, ln oder log.
◦ Die Basis wird meistens nicht geschrieben. Sie ist implizit.
◦ Bei lg ist die Basis 10, bei lb die 2 und bei ln die Zahl e.
◦ Bei log wird die Basis klein rechts unterhalb von log geschrieben.
Ist die Einteilung oben allgemeingültig?
◦ Nein, das Wort Logarithmusgleichung wird uneinheitlich verwendet.
◦ Im engeren Sinn meint es nur Gleichungen mit unbekannten Numerus.
◦ Im schulmathematischen Sinn ist damit jede Gleichung mit log gemeint.
Beispiellösungen
◦ lb(x)=10, Lösung: x=1024
◦ lb(x)=-1, Lösung: x=0,5
◦ lg(x)=3, Lösung: x=1000
◦ lg(x+1)=3, Lösung: x=1001
◦ ln(x)=2, Lösung: x=e²
◦ ln(x-5)=2; Lösung: x=e²+5
