Logarithmusgleichung über Numerivergleich
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Basiswissen
lg(2x-14) = lg(1000) kann man stark vereinfachen zu 2x-14 = 1000. Warum das so ist und wie es geht ist hier kurz erklärt.
Was meint Logarithmusgleichung?
- Eine Gleichung, bei der die Unbekannt im Numerus eines Logarithmus steht.
- Beispiel: lg(2x-14) = lg(1000)
- lg meint, dass die Basis 10 ist.
Was meint Numeri?
- Numeri ist die Mehrzahl von Numerus.
- Der Numerus ist das, wovon der Logarithmus gesucht ist.
- Der Numerus ist also das, was hinter dem log, lg, lb oder ln steht.
- In der Potenzdenkweise ist der Numerus der Potenzwert.
Wie geht der Numerievergleich?
- Das geht nur einfach, wenn auf beiden Seiten der Gleichung der Logarithmus mit gleicher Basis steht.
- Dann kann man direkt die Numerie gleichsetzen. Im Endeffekt fällt damit der Logarithmus weg.
- Beispiel: lg(2x-14) = lg(1000). Direkt die Numeri gleichsetzen gibt:
- 2x-14=1000, auflösen nach x gibt: x=507
- Antwort: x=507
Gibt es noch andere Lösungsvefahren?
Ja, nachdem wo die Unbekannte in einer Logarithmusgleichung steht gibt es viele verschieden Verfahren. Siehe unter Logarithmusgleichungen lösen ↗