Logarithmen radizieren

Anleitung

Basiswissen

Logarithmus

• Der Ausdruck lg1000 meint: der Logarithmus von 1000 zur Basis 10.
  

• Die Zahl 10 wäre der Logarithmus.
  

• Ihn kann man ohne weitere Rechenregel radiziren.
  

• Beispiel: Die Wurzel aus (lg1000) ist wie die Wurzel aus 3.
  

• Denn: lg1000 ist 3 und daraus die Wurzel ist eben die Wurzel aus 3.
  

• Siehe auch Logarithmus ↗
  

Zwischengedanke

• Radizieren meint: die Wurzel aus etwas ziehen.
  

• Die n-te Wurzel ist wie hoch ein-n-tel zu rechnen.
  

• Das Radizieren kann als umgeformt werden zu einem Potenzieren.
  

• Dieser Gedanke liegt dem Radizieren von Logarithmen zugrunde.
  

Logarithmand

• Das wovon der Logarithmus genommen wird ist der Logarithmand.
  

• Wenn er radiziert wird, kann man den Term vereinfachen zu einem Produkt.
  

• Beispiel: Bei lg(100) ist die 100 der Logarithmand.
  

• Jetzt wird aus dem Logarithmand die dritte Wurzel gezogen:
  

• lg(dritte Wurzel von 100).
  

• Dritte Wurzel von etwas ist wie: das etwas hoch ein Drittel.
  

• Also: lg(dritte Wurzel von 100) = lg(100 hoch ein Drittel).
  

• Hier greift die Regel zum Potenzieren von einem Logarithmanden:
  

• lg(100 hoch ein Drittel) = ein Drittel mal lg(100)