Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
Bedeutung
Basiswissen
y+x=10 ist eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten. Eine Lösung ist zum Beispiel das Zahlenpaar x=9 und y=1. Daneben gibt es noch unendlich viele weitere Lösungen. Das ist hier ausführlich erklärt.
Was meint lineare Gleichung?
- Eine Gleichung mit einer oder mehreren Unbekannten.
- Die Unbekannten werden meist mit x, y oder z bezeichnet (muss aber nicht).
- Die Unbekannten dürfen mit beliebigen Zahlen malgenommen sein.
- Die Unbekannten dürfen durch beliebige Zahlen geteilt werden.
- Die Unbekannten dürfen nicht hoch irgendwas gerechnet werden.
- Mehr dazu unter Lineare Gleichung [Definition] ↗
Und mit zwei Unbekannten?
- Das wäre so etwas wie: x+y=10
- Das nennt man auch eine Geradengleichung.
- Lösen heißt, für die Unbekannten Zahlen zu finden, dass die Gleichung aufgeht.
- Für x die 6 eingesetzt und für y die 4 eingesetzt würde zum Beispiel gehen.
- Man sagt: "Sechs-Vier ist eine Lösung der Gleichung."
- Die Lösung ist also immer ein x-y-Zahlenpaar.
- Die Zahlenpaare schreibt man oft in Klammern.
- Erst x, dann das y: (6|4).
Unendlich viele Lösungen
- Für die Gleichung oben gibt es aber noch viele weitere Lösungen:
- (1|9) ginge, aber auch (8,5|1,5) oder auch (-17|27) und und und...
- Tatsächlich haben diese Gleichungen unendlich viele Lösungen.
Graphisch
- Man kann die x-y-Zahlenpaare auch als Koordinaten in einem 2D-Koordinatensystem auffassen.
- Dann kann man jede Lösung als einen Punkt in einem Koordindatensystem darstellen.
- Wenn man das für lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten macht, entstehen immer Geraden.
- Graphisch dargestellte Lösungen von Gleichungen nennt man auch Ortslinie.
- Die Gerade ist die Ortslinie einer linearen Gleichung.