WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Linear unabhängig


Vektorrechnung


Basiswissen


Mehrere Vektoren sind linear unabhängig, wenn es keinen dieser Vektoren gibt, der als Linearkombination der anderen Vektoren dargestellt werden kann. Diese Bedingung kann auch mit Hilfe des Nullvektors formuliert werden.

Definition über Nullvektor


◦ Linear unabhängig bezieht sich auf zwei oder mehr Vektoren.
◦ Zwei oder mehr Vektoren sind lineare unabahängig wenn:
◦ sich der Nullvektor als Linearkombination dieser Vektoren ...
◦ nur dann bilden lässt, wenn man für alle Vektoren den ...
◦ Koeffizienten auf 0 setzt.
◦ Es folgt eine Erklärung.

Koeffizienten


◦ Man kann Vektoren addieren und subtrahieren.
◦ Wie das geht, wird hier vorausgesetzt.
◦ Es wird nun noch erlaubt, dass man jeden einzelnen ...
◦ Vektor mit einer beliebigen Zahl multiplizieren darf.
◦ Die einzelnen Vektoren dürfen verschiedene solche Zahlen haben.
◦ Diese Zahlen heißen Koeffizienten der Vektoren.
◦ Beispiel: der Vektor (2|4|5) multipliziert mit ...
◦ dem Koeffizient 3 gäbe den Vektor (6|12|15).
◦ Anschaulich ist das immer eine Längenänderung.
◦ Negative Koeffizienten drehen die Vektoren noch um.

Linearkombination


◦ Wenn man verschiedene Vektoren gegeben hat, ...
◦ dann ist jede Addition dieser Vektoren ...
◦ eine Linearkombination der Vektoren.
◦ Dabei wird erlaubt, dass jeder Vektor ...
◦ vor der Addition mit einem beliebigen ...
◦ Koeffizienten multipliziert wird.

Linear abhängig


◦ Wenn man einen Vektor a als Linearkombination ...
◦ von zwei anderen Vektoren b und c darstellen kann, ...
◦ dann heißt dieser Vektor a linear abhängig von b und c.

Linear unabhängig


◦ Wenn von einer gegebenen Anzahl von Vektoren keine einziger ...
◦ als Linearkombination der anderen Vektoren dargestellt werden kann, ...
◦ dann heißen diese Vektoren linear unabhängig.
◦ Das ist identisch mit der Bedingung, dass man den Nullvektor ...
◦ nur dadurch bilden kann, dass alle Koeffizienten 0 wären.

Als philosophische Denkfigur


◦ Der Mathematiker Whitehead formulierte Bedingungen an eine Weltbild.
◦ Die grundlegenden Ideen sollen zueinander kohärent sein.
◦ Whiteheads Kohärenz-Definition ähnelt sehr der hier ...
◦ definierten linearen Unabhängigkeit.
◦ Siehe auch => Whiteheadsche Kohärenz

Siehe auch


=> Whiteheadsche Kohärenz
=> Kollineare Vektoren
=> Rang einer Matrix
=> Linearkombination
=> Vektorrechnung
=> Nullvektor
=> eng





© Sabine & Gunter Heim, 2020