WH54 Fachwortlexikon
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LGS


Übersicht lineare Gleichungssysteme


Basiswissen


LGS ist die übliche Abkürzung für ein Lineares Gleichungssystem. Ein LGS besteht aus mehreren linearen Gleichungen für die man eine einzige gemeinsame Lösung sucht. Es gibt verschiedene Arten und Lösungsverfahren, die hier kurz vorgestellt werden.

Was ist ein Lineares Gleichungssystem (LGS)?


◦ Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei oder mehr linearen Gleichungen.
◦ Jede dieser Gleichungen kann eine oder mehr Unbekannte enthalten.
◦ Die selben Unbekannten kommen dabei bei mehreren Gleichungen vor.
◦ Sucht man für die Unbekannten Zahlenwerte, die alle Gleichungen gleichzeitig lösen,
◦ dann nennt man die Gleichungen zusammen ein lineares Gleichungssystem.

Was wäre ein Beispiel?


◦ Man hat die Gleichung y=2x+12
◦ Und man hat die Gleichung: y=3x+9
◦ Das Zahlenpaar x=1 und y=14 löst die erste Gleichung.
◦ Das Zahlenpaar x=2 und y=15 löst die zweite Gleichung.
◦ Das Zahlenpaar x=3 und y=18 löst beide Gleichungen.
◦ x=3 und y=18 ist die Lösung des LGS.

LGS mit 2 Gleichungen


=> LGS mit zwei Gleichungen lösen [alle Verfahren] => qck
=> Gleichsetzungsverfahren => qck
=> Einsetzungsverfahren => qck
=> Additionsverfahren => qck
=> LGS graphisch lösen => qck
=> Altersrätsel lösen => qck
=> LGS Textaufgaben => qck
=> LGS graphisch lösen
=> Gleichsetzen über

LGS mit 3 Gleichungen oder mehr


Ab drei Gleichungen mit insgesamt 3 Unbekannten sind das Additions-, Gleichungsetzungs- und Einsetzungverfahren zwar immer noch möglich, aber diese Verfahren werden dann sehr aufwändig und unübersichtlich. Ein häufig genutztes Lösungsverfahren ist der Gauß-Algorithmus.

=> LGS mit drei Gleichungen lösen => qck
=> Gauß-Algorithmus => qck
=> Cramersche Regel

Sonstiges


=> Gleichungen mit zwei Unbekannten
=> Lineares Gleichungssystem [Definition]
=> Lineare Gleichungssysteme [Beispiele]
=> Lösbarkeit eines LGS [Überprüfung]
=> Lösung eines LGS [Bedeutung]
=> LGS graphisch interpretieren
=> LGS lösen [gemischt] => qck
=> Gleichsetzen über
=> Inhomogenes LGS
=> Homogenes LGS
=> Glossar

Siehe auch


=> Gauß-Algorithmus
=> Gleichungslehre
=> Linear
=> eng





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