WH54 Fachwortlexikon
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Kubische Gleichungen über Probieren


Einfache Zahlen einsetzen


Basiswissen


Kubische Gleichungen heißen auch ganzrationale Gleichungen dritten Grades. Es gibt für sie keine einfach handhabbare Formel, wie etwa die pq-Formel für quadratische Gleichungen. Für kubische Gleichungen gibt es viele verschiedene Verfahren, von denen aber keines immer einfach funktioniert. Ein Verfahren, das oft gut klappt, ist das Einsetzen einfacher Zahlen. Das wird hier vorgestellt.

Tipps


◦ Allgemeiner Bauplan: 0 = ax³ + bx² + cx + d
◦ Kubische Gleichungen haben mindestens eine Lösung.
◦ Kubische Gleichungen haben höchstens drei Lösungen.
◦ Ist die Gleichung einfach, immer erst probieren.
◦ Probieren meint: für x einfache Zahlen einsetzen.
◦ Einfache Zahlen sind z. B. die -2, -1, 0, 1 oder 2.
◦ Auch einfache Brüche wie 1/2 oder 1/10 sind oft gut.
◦ Kommt auf beiden Seiten dasselbe raus, hat man eine Lösung.
◦ (-1)³ ist wie (-1)·(-1)·(-1) und gibt -1.
◦ 2³ ist wie 2·2·2 und gibt 8.
◦ (1/2) ist wie (1/2)·(1/2)·(1/2) und gibt 1/8.

Beispiel I


◦ 0 = x³
◦ 0 einsetzen gibt sofort eine Lösung.

Beispiel II


◦ 0 = x³-x²
◦ 0 und 1 eingesetzt geben sofort zwei Lösung.

Beispiel III


◦ 0 = 2x³+x²-x-2
◦ 1 ist eine leicht erkennbare Lösung.

Beispiel IV


◦ 0 = 2x³-0,25
◦ 1/2 ist eine leicht erkennbare Lösung.

Beispiel V


◦ 0 = 1000-x³
◦ 10 ist ein leicht erkennbare Lösung.

Beispiel VI


◦ 0 = 1000+x³
◦ Die -10 ist eine leicht erkennbare Lösung.

Beispiel VII


◦ 0 = 2+x³+x
◦ Die -1 ist eine leicht erkennbare Lösung.

Siehe auch


=> Kubische Gleichungen über Satz über rationale Nullstellen
=> Gleichungslehre [Hauptseite]
=> Kubische Gleichungen lösen





© Sabine & Gunter Heim, 2020