Bildbeschreibung und Urheberrecht

Kreuzprodukt


Bedeutung und Berechnung von a×b | Siehe auch => Vektor mal Vektor


Wofür?


◦ Man kann zwei Vektoren so multiplizieren,
◦ dass wieder ein Vektor dabei herauskommt.
◦ Diesen Vektor nennt man das Kreuzprodukt.

Schreibweise


◦ Korrekt: a×b
◦ Falsch: a·b

Berechnung


◦ 3D-Vektoren haben drei Komponenten.
◦ Der erste Vektor habe die Komponenten (A;B;C).
◦ Der zweite Vektor habe die Komponenten (d;e;f).
◦ Dann ist die oberste Komponente des Kreuzproduktes: Bf-Ce
◦ Die mittlere Komponente des Kreuzproduktes ist: Cd-Af
◦ Die untere Komponente des Kreuzproduktes ist: Ae-Bd

Nicht Kommutativ


◦ Die Kreuzmultiplikation ist nicht kommutativ.
◦ a×b gibt etwas anderes als b×a.
◦ Zwar bleibt die Länge des Ergebnisvektors gleich,
◦ aber das Ergebnis zeigt in die entgegengesetzte Richtung.

Rechtssystem


◦ Die zwei Ausgangsvektoren und ihr Kreuzprodukt sind ein => Rechtssystem

Parallelogramm


◦ Durch die zwei Ausgangsvektoren wird ein Parallelogramm aufgespannt.
◦ Die Länge des Kreuzproduktes ist gleich dem Flächeninhalt des Parallelogramms.

Sinus


◦ Der Betrag des Kreuzproduktes ist gleich dem Produkt aus den ...
◦ Längen der Ausgangsvektoren und dem Sinus des eingeschlossenen Winkels.

Synonyme


=> Kreuzprodukt
=> Vektorprodukt
=> Äußeres Produkt

Siehe auch


=> Kreuzprodukt berechnen
=> Vektorrechnung
=> eng
=> ×





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