WH54 Fachwortlexikon
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Kreuzprodukt


Bedeutung und Berechnung von a×b | Siehe unter => Vektor mal Vektor


Basiswissen


Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt genannt, multipliziert zwei Vektoren so, dass als Ergebnis ein dritter Vektor entsteht. Als Multiplikationszeichen wird nur ein kleines Kreuz verwendet, daher der Name.

Wofür?


◦ Man kann zwei Vektoren so multiplizieren,
◦ dass wieder ein Vektor dabei herauskommt.
◦ Diesen Vektor nennt man das Kreuzprodukt.

Schreibweise


◦ Korrekt: a×b
◦ Falsch: a·b

Berechnung


◦ 3D-Vektoren haben drei Komponenten.
◦ Der erste Vektor habe die Komponenten (A;B;C).
◦ Der zweite Vektor habe die Komponenten (d;e;f).
◦ Dann ist die oberste Komponente des Kreuzproduktes: Bf-Ce
◦ Die mittlere Komponente des Kreuzproduktes ist: Cd-Af
◦ Die untere Komponente des Kreuzproduktes ist: Ae-Bd

Nicht Kommutativ


◦ Die Kreuzmultiplikation ist nicht kommutativ.
◦ a×b gibt etwas anderes als b×a.
◦ Zwar bleibt die Länge des Ergebnisvektors gleich,
◦ aber das Ergebnis zeigt in die entgegengesetzte Richtung.

Rechtssystem


◦ Die zwei Ausgangsvektoren und ihr Kreuzprodukt sind ein => Rechtssystem

Parallelogramm


◦ Durch die zwei Ausgangsvektoren wird ein Parallelogramm aufgespannt.
◦ Die Länge des Kreuzproduktes ist gleich dem Flächeninhalt des Parallelogramms.
◦ Siehe auch => Parallelogrammfläche

Sinus


◦ Der Betrag des Kreuzproduktes ist gleich dem Produkt aus den ...
◦ Längen der Ausgangsvektoren und dem Sinus des eingeschlossenen Winkels.

Synonyme


=> Kreuzprodukt
=> Vektorprodukt
=> Äußeres Produkt

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