WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Kreisfläche aus Kreisumfang


A = 0,25 mal U² durch pi


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Legende


◦ A = Kreisflächeninhalt, z. B. in cm²
◦ pi = Kreiszahl, etwa 3,14
◦ U = Kreisumfang, z. B. in cm

Worum geht es hier?


◦ Es soll eine Kreisfläche, z. B. in Quadratzentimetern, berechnet werden.
◦ Wenn man den Radius oder Durchmesser kennt, kann man sofort eine der Kreisformeln benutzen.
◦ Manchmal hat man aber nur den Kreisumfang gegeben.
◦ Der Umfang ist sozusagen die Länge des Kreisrandes.
◦ Wie kommt man über den Umfang auf die Fläche?

Herleitung


◦ Über die Kreisumfangsformel berechnet man erst den Durchmesser des Kreises.
◦ Dann halbiert man den Durchmesser und hat damit den Kreisradius berechnet.
◦ Dann nimmt man die Kreisflächenformel und berechnet damit den Flächeninhahlt.
◦ Kreisumfangsformel: Umfang U = Durchmesser mal 3,14 (etwa).
◦ Kreisflächenformel: Kreisfläche A = 3,14 mal Radius mal Radius.
◦ Diese Schritte kann man auch in einer Formel zusammenfassen:
◦ A = U²/(4 mal pi)

Rechenbeispiel


◦ Ein Kreis habe einen Umfang von zwei Metern.
◦ Einsetzen in Kreisumfangsformel: 2 = Durchmesser mal 3,14
◦ Auf beiden Seiten durch 3,14 teilen, gibt: Durchmesser = 0,64 (etwa)
◦ Davon die Hälfte gibt den Kreisradius r, das wären hier etwa 0,32.
◦ Einsetzen in Kreisflächenformel gibt A = 3,14 mal 0,32 mal 0,32
◦ Ergebnis: Kreisfläche A = 0,32 Quadratmeter.

Siehe auch


=> Kreisumfangsformel
=> Kreisflächenformel
=> Kreisformeln [viele]





© Sabine & Gunter Heim, 2020