Kreisfläche aus Kreisumfang
A = 0,25 mal U² durch pi
Basiswissen
A = 0,25 mal U² durch pi: mit dieser Formel kann man aus dem Umfang U eines Kreises direkt den Inhalt A der Kreisfläche berechnen. Die Formel ist hier mit Legende und Herleitung erklärt.
Formel
- A = 0,25 mal U² durch pi
Legende
- A = Kreisflächeninhalt, z. B. in cm²
- pi = Kreiszahl, etwa 3,14
- U = Kreisumfang, z. B. in cm
Worum geht es hier?
- Es soll eine Kreisfläche, z. B. in Quadratzentimetern, berechnet werden.
- Wenn man den Radius oder Durchmesser kennt, kann man sofort eine der Kreisformeln benutzen.
- Manchmal hat man aber nur den Kreisumfang gegeben.
- Der Umfang ist sozusagen die Länge des Kreisrandes.
- Wie kommt man über den Umfang auf die Fläche?
Herleitung
- Über die Kreisumfangsformel berechnet man erst den Durchmesser des Kreises.
- Dann halbiert man den Durchmesser und hat damit den Kreisradius berechnet.
- Dann nimmt man die Kreisflächenformel und berechnet damit den Flächeninhahlt.
- Kreisumfangsformel: Umfang U = Durchmesser mal 3,14 (etwa).
- Kreisflächenformel: Kreisfläche A = 3,14 mal Radius mal Radius.
- Diese Schritte kann man auch in einer Formel zusammenfassen:
- A = U²/(4 mal pi)
Rechenbeispiel
- Ein Kreis habe einen Umfang von zwei Metern.
- Einsetzen in Kreisumfangsformel: 2 = Durchmesser mal 3,14
- Auf beiden Seiten durch 3,14 teilen, gibt: Durchmesser = 0,64 (etwa)
- Davon die Hälfte gibt den Kreisradius r, das wären hier etwa 0,32.
- Einsetzen in Kreisflächenformel gibt A = 3,14 mal 0,32 mal 0,32
- Ergebnis: Kreisfläche A = 0,32 Quadratmeter.
