R


Koordinatenform der Ebene


Vektorrechnung


Basiswissen


E: ax + by + cz = d: Jedes Tripel (Dreierpärchen) von Zahlen, das die Gleichung erfüllt steht für einen Punkt in der Ebene. Die Zahlen x=0, y=4 und z=0 passen auf die Ebenengleichung. Sie können als Koordinaten des Punktes (0|4|0) auf der Ebene gedeutet werden, daher der Name. Daneben gibt es auch noch die Veranschaulichungen über den Normalenvektor. Beides wird hier kurz erläutert.

Definition



Legende



Deutung als Punktemenge



Deutung über Normalenvektor



Punktprobe mit der Koordinatenform


Eine Punktprobe ist eine Überprüfung, ob eine gegebener Punkt auf einer gegebenen Ebene liegt oder nicht. Diese Punktprobe ist mit der Koordinatenform sehr leicht durchzuführen, leichter als zum Beispiel mit der Parameterform. Man setzt die drei Koordinaten des Punktes für die Variablen x, y und z ein und überprüft, ob die Koordinatengleichung damit aufgeht. Falls ja, liegt der Punkt auf der Ebene, ansonsten nicht.


Punkte auf der Ebene finden


Mit der Koordinatenform kann man sehr leicht Punkte finden, die auf der Ebene liegen. Muss man nur passende Zahlen für die Variablen x, y und z finden, mit denen die Ebenengleichung aufgeht. Man findet diese Zahlen oft leicht durch einsetzen, man versucht dabei oft besonders bequeme Zahlen zu verwenden. Hier sind einige Beispiele von Punkten, die durch Probieren gefunden wurden.


Umwandlungen, Koordinatenform gegeben



Umwandlungen, Koordinatenform gesucht