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≡ in der Geometrie und bei Gleichungen


==== Basiswissen ====


Das Zeichen ≡ steht in der Geometrie, bei Gleichungen und in der Zahlentheorie für die Idee der sogenannten Kongruenz. In der Geometrie meint das die exakte Übereinstimmung von zwei Dingen nach Form und Größe. Bei Gleichungen heißt Kongruenz, dass sie dieselbe Lösungsmenge haben. In der Zahlentheorie bezieht es sich auf den Rest bei einer Division.

Das Kongruenzzeichen in der Geometrie


In der Geometrie nennt man zwei Figuren (2D oder auch 3D) kongruent, wenn sie beide genau dieselbe Form als auch dieselbe Größe haben. Andere Eigenschaften wie etwa die Farbe oder die Masse spielen dabei keine Rolle. Der Ausdruck A ≡ B heißt dann, dass die zwei Figuren A und B dieselbe Form und Größe haben. Mehr unter kongruent ↗

Das Kongruenzzeichen in der Zahlentheorie


23 ≡ 31 mod 4 heißt: die Zahlen 23 und 31 haben bei der Division durch 4 mit Rest gerechnet denselben Rest (hier: 3). Man sagt: 23 und 31 sind kongruent modulo 4[1]: Mehr zu dieser Bedeutung unter Kongruenz (Zahlentheorie) ↗

Das Kongruenzzeichen bei Gleichungen


Es gibt Gleichungen mit Unbekannten, die nur für manche eingesetzte Werte aufgehen (also eine wahre Aussage ergeben). Beispiel: 3x+1 = 16. Diese Gleichung geht nur für die Zahl 5 auf. Es gibt aber auch Gleichungen, die für alle Zahlen aufgehen. Beispiel: x+x+x=3·x. Hier kann man für das x beliebige Zahlen einsetzen und die Gleichung geht immer auf. Um das zu verdeutlichen, verwendet man statt des üblichen Gleichheitsszeichens = Identitätszeichen ≡. Es sieht genauso aus wie das Kongruenzzeichen. Man schreibt: x+x+x ≡ 3x. Siehe mehr zu diesem Sonderfall von Gleichungen im Artikel Identitätsgleichung ↗

Fußnoten