Kongruenzsätze
Bedeutung | Liste | Ausnahmen
Basiswissen
In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln
Was meint kongruent bei Dreiecken?
◦ Es meint, dass zwei Dreiecke die gleiche Form und Größe haben.
◦ Man kann sie also so übereinanderlegen, dass die Ränder aufeinander liegen.
◦ Dreiecke mit denen das geht nennt man kongruent.
◦ Ein anderes Wort dafür ist deckungsgleich.
Kongruenz als eindeutige Konstruierbarkeit
◦ Die Kongruenzsätze sagen, bei welchen Angaben von Längen und Winkeln, ...
◦ immer nur kongruente Dreiecke herauskommen können.
Kongruenz als Überprüfung von Gleichheit
◦ Die Kongruenzsätze sagen, was man von zwei Dreickecken überprüfen muss, ...
◦ um sicher sagen zu können, dass sie kongruent (deckungsgleich) sind.
Beispiele
◦ Man hat zwei Dreiecke gegeben.
◦ Bei beiden Dreiecken gibt es ein Seite mit einer Länge von 10 cm.
◦ Außerdem sind die Winkel an den Ecken dieser Seite gleich:
◦ An einer Ecke der 10-cm ist ein Winkel von 40°, an der anderen von 30°.
◦ Diese Angabe trifft auf beide Dreiecke zu.
◦ Mit diesen Angaben alleine weiß man jetzt, ...
◦ dass die beiden Dreiecke sicher kongruent sind:
◦ Man könnte sie deckungsgleich übereinander legen.
Was sind die 4 Kongruenzsätze?
◦ drei Seiten sind gegeben => SSS
◦ zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gegeben => SWS
◦ zwei Winkel und die eingeschlossene Seite sind gegeben => WSW
◦ zwei Seiten und der Winkel gegenüber der größeren Seite sind gegeben => SsW
Wie konstruiert man die Dreiecke?
=> Nach SSS konstruieren
=> nach SWS konstruieren
=> Nach WSW konstruieren
=> Nach SsW konstruieren
Tipps
◦ Wenn zwei Dreiecke die gleiche Form haben heißen sie ähnlich.
◦ Ähnliche Dreiecke dürfen unterschiedlich groß sein.
