Koeffizientenmatrix
Auf Zahlen reduzierte Darstellung eines LGS
Basiswissen
In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln
Was muss gegeben sein?
◦ Eine Koeffizientenmatrix entsteht aus einem (linearen) Gleichungssystem.
◦ Hier ist ein LGS (lineares Gleichungssystem):
◦ 5x + 4y + 3z = 26
◦ 5x + 7y + 5z = 34
◦ 5x + 4y + 4z = 27
Wie wird sie erstellt?
◦ Für die Matrixform müssen die Variablen sortiert stehen.
◦ Sortiert meint hier alphabetisch aufsteigend, z. B. x, y und z.
◦ Rechts neben dem Gleichheitszeichen stehen die absoluten Zahlen.
◦ Die absoluten Zahlen sind die ohne Variablen, also "nur" Zahlen.
◦ Die Zahlen vor den Variablen nennt man Koeffizienten.
◦ Lässt man die Variablen (Buchstaben) einfach weg, ...
◦ dann hat man die Koeffizientenmatrix:
◦ 5 4 3 26
◦ 5 7 5 34
◦ 5 4 4 27
Wozu ist das gut?
◦ Die Koeffizientenmatrix spart Schreibarbeit bei Umformungen.
◦ Sie ist übersichtlicher als das ausgeschriebene Gleichungssystem.
◦ Verwendet wird sie unter anderem in der Matrizenrechnung und ...
◦ beim Gauß-Algorithmus.
