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Klammer mal Klammer

Wie man verschiedene Typen auflöst

(a+b)·(C+D)

◦ Typ: Binom mal Binom
◦ (a+b) mal (C+D) = (a+b)(C+D) = aC + aD + bC + bD
◦ In den Klammern stehen Summen oder Differenzen.
◦ Es gilt dann immer: (a+b)(C+D) = aC+aD+bC+bD
◦ Man multipliziert jedes Teil der linken Klammer ...
◦ mit jedem Teil der rechten Klammer.
◦ Die Ergebnisse werden dann alle addiert.
◦ Beispiel 1: (2+x)(5+y) = 10+2y+5x+xy
◦ Beispiel 2: (2+x)(5-y) = 10-2y+5x-xy
◦ Beispiel 3: (2-x)(5-y) = 10-2y-5x+xy

(a+b+c)·(X+Y+Z)

◦ Typ: Trinom mal Trinom
◦ a+b+c und auch X+Y+Z sind jeweils ein => Trinom
◦ Auflösung: alles mit allem multiplizieren:
◦ (a+b+c)·(X+Y+Z) = aX+aY+aZ + bX+bY+bZ + cX+cY+cZ

(a+b+c)·(a+b+c)

◦ Typ: Trinom zum Quadrat
◦ Wird aufgelöst über die => trinomische Formel

(a+b)·(a+b)

◦ Typ: Binom zum Quadrat
◦ Das kann umgeformt werden in: (a+b)²
◦ Das gibt aufgelöst: (a+b)² = a² + 2ab + b²
◦ Siehe unter => erste binomische Formel

(a-b)·(a-b)

◦ Typ: Binom zum Quadrat
◦ Das kann umgeformt werden in: (a-b)²
◦ Das gibt aufgelöst: (a+b)² = a² - 2ab + b²
◦ Siehe unter => zweite binomische Formel

(a+b)·(a-b)

◦ Typ: Binom mal Binom
◦ Das gibt aufgelöst: (a+b)·(a-b) = a² - b²
◦ Siehe unter => dritte binomische Formel

(a·x)·(b·y)

◦ Typ: Produkt mal Produkt
◦ Man kann die Klammer weglassen:
◦ (ax) mal (by) = (ax)(by) = a·x·b·y
◦ Beispiel 1: (4x)(2y) = 4x·2y = 8xy
◦ Beispiel 2: (4x)(-2y) = 4x·(-2)y = -8xy
◦ Beispiel 3) (4x²)(5y³) = 4x²·5y³ = 20x²y³

Siehe auch

=> Klammerrechnung [Übersicht]
=> Erste binomische Formel
=> Zweite binomische Formel
=> Dritte binomische Formel
=> Produkt mal Produkt