kgV über Primfaktoren

Berechnung

Basiswissen

Was meint kgV?

• kgV steht für "kleinstes gemeinsame Vielfache".
  

• Das kgV wird normalerweise für zwei natürliche Zahlen gesucht.
  

• Es ist die kleinste Zahl, die in beiden Zahlenreihen steht.
  

Wie findet man das kgV?

• Es gibt verschiedene Verfahren.
  

• Sie stehen unter kgv bestimmen ↗
  

• Hier wird jetzt das Verfahren mit Primfaktoren erklärt.
  

• Und zwar am Beispiel: was ist das kgV von 40 und 90?
  

1. Schritt

• Lies eventuell erst Primfaktorzerlegung ↗
  

• Beide Zahlen in Primfaktoren zerlegen:
  

• 40 = 2 · 2 · 2 · 5
  

• 90 = 2 · 5 · 9
  

2. Schritt

• Gleiche Faktoren als Potenzen schreiben
  

• (Das Dach ^ meint "hoch".)
  

• 40 = 2^3 · 5^1
  

• 90 = 2^1 · 5^1 · 9^1
  

3. Schritt

• Beide Malketten zusammenfügen
  

• 2^3 · 5^1 · 2^1 · 5^1 · 9^1
  

4. Schritt

• Kommen Zahlen mehrmals als Potenzen vor, ...
  

• immer nur höchste Potenz stehen lassen.
  

• Die kleinere Potenz wegstreichen.
  

• Kommen Zahlen mehrmals an sich vor, ...
  

• nur einmal stehen lassen: 2^3 · 5^1 · 9^1
  

5. Schritt

• Malkette ausrechnen
  

• Ergebnis ist kgV.
  

• Das kgV von 40 und 90 ist 360.
  

Wozu braucht man das?

• Das kgV braucht man zum Beispiel bei der Bruchrechnung.
  

• Um Brüche zu addieren oder subtrahieren sucht man oft ...
  

• das kgV vom Nenner, das gibt den gemeinsamen Nenner.
  

• Mehr unter Brüche Strichrechnung ↗