Kehrwert
Definition | Bestimmung | Beispiele
Basiswissen
Der Kehrwert k einer Zahl a ist diejenige Zahl k, mit der man a multiplizieren muss, sodass am Ende genau 1 herauskommt. Der Kehrwert von 2 ist 0,5 denn: 2·0,5=1. Fast alle Zahlen haben einen Kehrwert.
Definition
◦ Ein Kehrwert gehört immer zu einer bestimmten Zahl.
◦ Die Zahl mal ihrem Kehrwert gibt immer 1.
Bestimmung
◦ Schreibe die Zahl immer erst als Bruch.
◦ Dann vertausche Zähler und Nenner.
◦ Das gibt dann immer den Kehrwert.
◦ Mehr unter => Kehrwert bilden
Eigenschaften
◦ Der Kehrwert einer positiven Zahl ist immer positiv.
◦ Der Kehrwert einer negativen Zahl ist immer negativ.
◦ Je näher eine Zahl bei 0 liegt, desto größer ist ihr Kehrwert.
Beispiele
◦ Der Kehrwert von 1 ist 1. Denn 1·1 gibt 1.
◦ Der Kehrwert von 2 ist 0,5. Denn 2·0,5 gibt 1.
◦ Der Kehrwert von 8 ist 1/8. Denn 8·(1/8) gibt 1.
◦ Der Kehrwert von 3/4 ist 4/3. Denn (3/4)·(4/3) gibt 1.
◦ Mehr unter => Kehrwerte
Definitionsbereich
◦ Die Zahl 0 hat keinen Kehrwert.
◦ Denn: 0 mal irgendwas kann niemals 1 geben.
Kehrbruch
◦ Es gibt auch das Wort Kehrbruch.
◦ Der Kehrbruch ist eine besondere Darstellung von einem Kehrwert.
◦ Der Kehrwert von der Zahl ist beispielsweise die 0,5. Denn: 2·0,5 = 1
◦ Kehrbruch meint, dass man den Kehrwert eines Bruches als Bruch schreiben soll.
◦ Statt 0,5 soll man dann also ½ schreiben.
◦ Siehe auch => Kehrbruch
Höhere Mathematik
◦ In der höheren Mathematik gibt eine allgemeinere Definition:
◦ Ergibt eine Zahl k multipliziert mit z das neutrale Element ...
◦ der Multiplikation, so heißt die Zahl k der Kehrwert von z.
◦ Diese Definition kann man dann auf verschiedene Objekte anwenden.
◦ Bei Matrizen etwa heißt der Kehrwert dann "inverse Matrix".
◦ Siehe auch => Kehrwerte
Synonyme
=> Kehrwert
=> Reziproker Wert
=> Das Reziproke
Quelle
◦ Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5 [Definition über Produkt als 1]
Siehe auch
=> Kehrwert einer komplexen Zahl
=> Bruchrechnung [Übersicht]
=> Kehrwerte [Beispiele]
=> Kehrwert bilden => qck
=> Neutrales Element
=> Inverse Matrix
=> Spiegelzahl
=> Kehrbruch
=> Gegenzahl
=> qck
=> eng
