Kehrwert
Definition | Bestimmung | Beispiele
Basiswissen
Der Kehrwert k einer Zahl a ist diejenige Zahl k, mit der man a multiplizieren muss, sodass am Ende genau 1 herauskommt. Der Kehrwert von 2 ist 0,5 denn: 2·0,5=1. Fast alle Zahlen haben einen Kehrwert.
Definition
- Ein Kehrwert gehört immer zu einer bestimmten Zahl.
- Die Zahl mal ihrem Kehrwert gibt immer 1.
Bestimmung
- Schreibe die Zahl immer erst als Bruch.
- Dann vertausche Zähler und Nenner.
- Das gibt dann immer den Kehrwert.
- Mehr unter Kehrwert bilden ↗
Eigenschaften
- Der Kehrwert einer positiven Zahl ist immer positiv.
- Der Kehrwert einer negativen Zahl ist immer negativ.
- Je näher eine Zahl bei 0 liegt, desto größer ist ihr Kehrwert.
Beispiele
- Der Kehrwert von 1 ist 1. Denn 1·1 gibt 1.
- Der Kehrwert von 2 ist 0,5. Denn 2·0,5 gibt 1.
- Der Kehrwert von 8 ist 1/8. Denn 8·(1/8) gibt 1.
- Der Kehrwert von 3/4 ist 4/3. Denn (3/4)·(4/3) gibt 1.
- Mehr unter Kehrwerte ↗
Definitionsbereich
- Die Zahl 0 hat keinen Kehrwert.
- Denn: 0 mal irgendwas kann niemals 1 geben.
Kehrbruch
- Es gibt auch das Wort Kehrbruch.
- Der Kehrbruch ist eine besondere Darstellung von einem Kehrwert.
- Der Kehrwert von der Zahl ist beispielsweise die 0,5. Denn: 2·0,5 = 1
- Kehrbruch meint, dass man den Kehrwert eines Bruches als Bruch schreiben soll.
- Statt 0,5 soll man dann also ½ schreiben.
- Siehe auch Kehrbruch ↗
Höhere Mathematik
- In der höheren Mathematik gibt eine allgemeinere Definition:
- Ergibt eine Zahl k multipliziert mit z das neutrale Element ...
- der Multiplikation, so heißt die Zahl k der Kehrwert von z.
- Diese Definition kann man dann auf verschiedene Objekte anwenden.
- Bei Matrizen etwa heißt der Kehrwert dann "inverse Matrix".
- Siehe auch Kehrwerte ↗
Synonyme
Fußnoten
- Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5 [Definition über Produkt als 1]
