Inverses Element der Matrizenmultiplikation

Übersicht

Basiswissen

Matrix mal Matrix

• Hier ist das inverse Element die sogenannte Inverse Matrix ↗
  

• Es gilt: Matrix mal ihre Inverse gibt immer ein neutrales Element ↗
  

• Das neutrale Element für "Matrix mal Matrix" ist die Einheitsmatrix ↗
  

• Also: Matrix mal ihrer Inversen Matrix gibt immer die Einheitsmatrix.
  

• Jede Matrix hat eine eigene individuelle inverse Matrix.
  

• Die inverse Matrix von Hand zu bestimmen kann sehr aufwändig sein.
  

• Siehe dazu auch inverse Matrix berechnen ↗
  

Matrix mal Zahl

• Hier wäre das neutrale Element die Zahl Eins.
  

• Eine Multiplikation mit der Inversen müsste also das Ergebnis 1 geben.
  

• Das ist aber lediglich möglich für eine 1-mal-1 Matrix (nur 1 Element).
  

• Hierfür ein inverses Element zu definieren wäre recht sinnlos.
  

• Tatsächlich wird dieser Fall auch nicht behandelt.
  

Zahl mal Matrix

• Die skalare Multiplikation "Zahl mal Matrix" ist kommutativ.
  

• Daher gilt hierfür dasselbe wie unter Matrix mal Zahl ↗