Histogramm zeichnen

Anleitung

Basiswissen

Ein Histogramm ist eine Art Säulendiagramm ohne Lücken zwischen den Säulen. Der Flächeninhalt jeder Säule ist dabei wichtig. Hier steht an einem konkreten Zahlenbeispiel erklärt, wie man ein Histogramm zeichnet.

Beispiel

Als Beispieldaten nehmen wir die Ergebnisse einer Befragung zum Einkommen:

1. Klasse: 750 bis 1000 Euro: 100 Personen
2. Klasse: 1000 bis 1250 Euro: 75 Personen
3. Klasse: 1250 bis 1500 Euro: 40 personen
4. Klasse: 1500 bis 2000 Euro: 40 Personen

Die Tabelle zeigt das Einkommen für vier Einkommensklassen. Oft werden die Klassen auch Gruppen oder Intervalle genannt. Das Histogramm besteht aus Säulen. Für jede Klasse gibt es eine Säule. Benachbarte Säulen berühren sich dabei. Die Breite einer Säule im Diagramm entspricht dem Abstand der Klassengrenzen in der Tabelle:

1. Schritt: Die Säulenbreiten bi aufschreiben

b1 = Breite erste Säule: 250 Euro

b2 = Breite zweite Säule: 250 Euro

b3 = Breite dritte Säule: 250 Euro

b4 = Breite vierte Säule: 500 Euro

2. Schritt: die Säulenhöhen hi ausrechnen

Formel: hi = ni : (N * bi)

hi = Höhe der i-ten Histogrammsäule

ni = Anzahl der Werte für die i-te Klasse

N = Anzahl aller Werte zusammen

bi = Breite einer Säule

h1 = 100 : (255*250) ~ 0,0016

h2 = 75 : (255*250) ~ 0,0012

h3 = 40 : (255*250) ~ 0,0006

h4 = 40 : (255*500) ~ 0,0003

~ heißt, das der Wert gerundet wurde.

3. Schritt: Diagramm zeichnen

Um die y-Achse zu zeichnen nimmt man zunächst den größten hi-Wert. Das ist hier die 0,0016. Man könnte sagen, dass jeder 0,00001er-Schritt ein Zentimeter auf dem Papier sein soll. Dann ist die y-Achse jetzt 16 Zentimeter hoch. Das rechnen wir jetzt für alle hi-Werte um:

h1 = 16 Zentimeter

h2 = 12 Zentimeter

h3 = 6 Zentimeter

h4 = 3 Zentimeter

Als Beschriftung kommt "Häufigkeitsdichte" an die Y-Achse (das passt so gut wie immer).

Um die x-Achse zu zeichnen, berechnet man zunächst, wie weit es vom kleinsten bis zum größten x-Wert ist. Hier wäre das von der 750 bis zur 2000. Der Abstand ist also 1250. Da könnte man als Maßstab wählen, dass 125 Euro einem Zentimeter entsprechen. Dann wird das Histogramm 10 Zentimeter breit. Mit dem Dreisatz kann man die Säulenbreiten ausrechnen:

b1 = 2 Zentimeter

b2 = 2 Zentimeter

b3 = 2 Zentimeter

b4 = 4 Zentimeter

Als Beschriftung für die x-Achse kann man zum Beispiel "Einkommen in Euro" wählen. Mit diesen Angaben kann man jetzt das Histogramm zeichnen.