Bildbeschreibung und Urheberrecht

Hessesche Normalenform der Ebene


x·n₀ = d


Definition


◦ Die Ebene E ist die Menge aller Punkte, deren Ortstvektoren x die Gleichung x·n₀ = d erfüllen.

Legende


◦ x = Ortsvektor zu einem beliebigen Punkt auf der Ebene
◦ n₀ = sprich "enn-null": ein normierter Normalenvektor der Ebene
◦ d = Skalarprodukt von x und no

Erläuterung


◦ Normiert heißt hier: der Vektor hat genau die Länge 1.
◦ Wie man einen Vektor normiert steht unter => Vektor normieren
◦ Normalenvektor n₀ heißt: steht senkrecht auf der Ebene.
◦ Für n₀ muss noch gelten: Richtung zeigt von (0|0|0) zur Ebene.
◦ d darf nicht negativ sein, d ist der Abstand der Ebene zu (0|0|0)

Abstand Punkt-Ebene

Mit Hilfe der hesseschen Normalform kann der Abstand eines beliebigen Punkts Q im Raum von einer Ebene E dadurch berechnet werden, dass der Ortsvektor q des Punktes in die Ebenengleichung eingesetzt wird.

Synonyme


=> Hessesche Normalenform der Ebene
=> Hessesche Normalform der Ebene
=> Hesse-Normalform der Ebene

Siehe auch


=> Ebenengleichungen [Übersicht]
=> Normierter Vektor
=> Normale





© Lernwerkstatt Aachen GbR, 2020