Hessesche Normalenform der Ebene
x·n₀ = d
Basiswissen
Der Vorteil dieser Darstellungsform ist: man kann sich a) die Orientierung leicht aus dem Normalenvektor veranschaulichen und b) leicht den Abstand eines Punktes zur Ebene bestimmen. Das wird hier kurz erläutert.
Definition
◦ Die Ebene E ist die Menge aller Punkte, deren Ortstvektoren x die Gleichung x·n₀ = d erfüllen.
Legende
◦ x = Ortsvektor zu einem beliebigen Punkt auf der Ebene
◦ n₀ = sprich "enn-null": ein normierter Normalenvektor der Ebene
◦ d = Skalarprodukt von x und no
Erläuterung
◦ Normiert heißt hier: der Vektor hat genau die Länge 1.
◦ Wie man einen Vektor normiert steht unter => Vektor normieren
◦ Normalenvektor n₀ heißt: steht senkrecht auf der Ebene.
◦ Für n₀ muss noch gelten: Richtung zeigt von (0|0|0) zur Ebene.
◦ d darf nicht negativ sein, d ist der Abstand der Ebene zu (0|0|0)
Abstand Punkt-Ebene
Mit Hilfe der hesseschen Normalform kann der Abstand eines beliebigen Punkts Q im Raum von einer Ebene E dadurch berechnet werden, dass der Ortsvektor q des Punktes in die Ebenengleichung eingesetzt wird.
Synonyme
=> Hessesche Normalenform der Ebene
=> Hessesche Normalform der Ebene
=> Hesse-Normalform der Ebene
