WH54 Fachwortlexikon
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Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung


F'(x) = f(x) und F(x) = F(b)-F(a)


Basiswissen


Der Hauptsatz besteht aus zwei Teilen:

◦ Erster Teil: F'(x)=f(x)
◦ Zweiter Teil: Integral = F(b)-F(a)

Was sagt der erste Teil?


◦ Er sagt, dass jede Stammfunktion F(x) abgeleitet ...
◦ wieder die eigentliche Funktion f(x) gibt:
◦ F(x) = x²+4 gibt abgeleitet F'(x) = 2x
◦ F(x) = x²+5 gibt abgeleitet F'(x) = 2x
◦ Zu f(x) gibt es verschiedene F(x).

Worauf bezieht sich der zweite Teil?


◦ Der Hauptsatz bezieht sich immer auf eine Funktion f(x).
◦ Der 2. Teil sagt, wie man aus irgendeiner Stammfunktion von f(x) immer ...
◦ das bestimmte bestimmte Integral zwischen zwei Grenzen a und b berechnen kann.
◦ Die zwei Grenzen meinen hier zwei x-Werte auf der x-Achse.
◦ Das Integral ist anschaulich die => Flächenbilanz

Wie lautet der zweite Teil?


◦ Man nimmt eine Funktion f(x) und bildet irgendeine Stammfunktion F(x).
◦ Stammfunktion meint: jede Funktion F(x), die abgeleitet wieder f(x) gibt
◦ Man hat zwei x-Zahlen als untere Grenze a und obere Grenze b.
◦ a muss dabei immer die kleinere der beiden x-Zahlen sein.
◦ Man berechnet das Integral nach der Formel: F(b)-F(a)
◦ Das Ergebnis ist das bestimme Integral von f(x) von a nach b.
◦ Das bestimmte Integral gibt die Flächenbilanz von a nach b.

Beispiel zweiter Teil


◦ Man hat die Funktion => f(x)=x
◦ Gesucht: das bestimmte Integral von -1 bis 2
◦ Die linke Grenze a ist die -1, das b ist die 2.
◦ Man bildet eine Stammfunktion dazu: F(x)=0,5x²
◦ Jetzt F(2)-F(-1) berechnen gibt 2-0,5=1,5.
◦ Das bestimmte Integral von -1 bis 2 für f(x)=x ist also 1,5.

Synonyme


=> Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
=> Fundamentalsatz der Analysis
=> HDI [Abkürzung]

Siehe auch


=> Bestimmtes Integral
=> Integralrechnung
=> Flächenbilanz
=> Stammfunktion
=> eng





© Sabine & Gunter Heim, 2020