WH54 Fachwortlexikon
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Grenzmatrix berechnen


Es gibt dazu zwei Methoden


Basiswissen


Die Grenzmatrix ist diejenige Matrix, die multipliziert mit einem beliebigen ZustandsVektor direkt zum Vektor der stabilen Verteilung führt. Darüberhinaus ist jede Spalte der Grenzmatrix skalar proporitonal zum Vektor der stabilen Verteilung. Hier wird die Berechnung kurz vorgestellt.

Mit Taschenrechner


◦ Normale Übergangsmatrix hoch 100 oder 500 rechnen ...
◦ Sind dann alle Spalten gleich, hat man die Grenzmatrix.
◦ Mehr dazu unter => Grenzmatrix über Taschenrechner

Aus Fixvektor


◦ Der Fixvektor heißt auch stabile oder stationäre Verteilung.
◦ Ist der Fixvektor bekannt, kann man daraus leicht die Grenzmatrix bestimmen.
◦ Angenommen der Fixvektor (gleich stabiel Verteilung) sei: (4|10|6)
◦ Man bildet die Summe der Elemente des Fixvektors, hier: 20
◦ Dann dividiert man jedes Element des Vektors durch diese Summe.
◦ Im Beispiel erhält man die sogenannte normierte Grenverteilung.
◦ Im Beispiel ist die normierte Grenzverteilung: (0,2|0,5|0,3)
◦ Dieser Vektor ist identisch mit den Spalten der Grenzmatrix.
◦ Man trägt diesen Vektor in die Spalten der Übergangsmatrix ein.
◦ Diese Matrix ist dann die Grenzmatrix.

Über LGS


◦ LGS meint: lineares Gleichungssystem.
◦ Für die Grenzmatrix U muss gelten: U·X=X
◦ U ist dabei die vermutete Grenzmatrix
◦ X ist der Zustandsvektor, auf den die Matrix angewendet wird.
◦ Das Lösungsverfahren führt zu einem Linearen Gleichungssystem.
◦ Ausführlich unter => Grenzmatrix über LGS

Siehe auch


=> Grenzmatrix [Definition]
=> Matrizenrechnung [Übersicht]





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