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Graphen von Potenzfunktionen


f(x)=ax^z hat als Graphen Parabeln und Hyperbeln


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Was ist eine Potenzfunktion?


◦ Der Begriff wird nicht einheitlich verwendet.
◦ Mehr dazu steht auf der Definitionsseite => Potenzfunktion.
◦ Hier kommt eine Definition, die in der Schulmathematik üblich ist:
◦ Jeder Funktion, die sich in der Form f(x)=a·x^z schreiben lässt.
◦ Dabei ist a eine beliebige konstante reelle Zahl ...
◦ Das kleine z steht für ganze Zahlen wie 3; 4 oder -8.
◦ z kann positiv oder negativ sein.

Wie heißen die Graphen?


◦ Das hängt vom Wert des Exponenten z ab:
◦ z=-4 => Hyperbel vierter Ordnung
◦ z=-3 => Hyperbel dritter Ordnung
◦ z=-2 => Hyperbel zweiter Ordnung
◦ z=-1 => Hyperbel [erster Ordnung]
◦ z=0 => Waagrechte Gerade
◦ z=1 => Gerade
◦ z=2 => Parabel [zweiter Ordnung]
◦ z=3 => Parabel dritter Ordnung
◦ z=4 => Parabel vierter Ordnung

Was sagt das a?


◦ Der Parameter a drückt eine Streckung des Graphen aus.
◦ Je weiter das a von der 0 weg ist, desto gestreckter ist der Graph.
◦ Streckung meint hier: Streckung entlang der y-Achse.
◦ Ist a negativ ist der Graph an der x-Achse gespiegelt.

Siehe auch


=> Potenzfunktion [Definition]
=> Parabeln n-ter Ordnung
=> Hyperbeln n-ter Ordnung





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