WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Graph einer quadratischen Funktion


Parabel


Basiswissen


Jede Funktion, die man so umformen kann, dass sie die Form f(x)=ax²+bx+c hat nennt man eine quadratische Funktion. Der Funktionsgraph einer solchen Funktion ist immer eine Parabel. Sie hat einige feste Eigenschaften. Diese werden hier kurz vorgestellt.

Eigenschaften


◦ Eine solche Parabel hat immer genau einen => Scheitelpunkt
◦ Eine solche Parabel hat immer genau zwei => Parabeläste
◦ Eine solche Parabel hat immer eine => Parabelöffnung

Was ist der Scheitelpunkt?


◦ Das ist der höchste der tiefste Punkt der Parabel.
◦ Der Scheitelpunkt kann ein Hoch- oder ein Tiefpunkt sein.
◦ Lies mehr dazu unter => Scheitelpunkt einer Parabel

Was sind die Parabeläste?


◦ Eine Parabel hat einen linken und einen rechten Ast.
◦ Das sind die Teile des Graphen links und rechts vom Scheitelpunkt.
◦ Lies mehr dazu unter => Parabeläste

Gibt es immer einen y-Achsenabschnitt?


◦ Ja.
◦ Das gilt für alle Parabeln als Graphen einer quadratischen Funktion.
◦ Der y-Achsenabschnitt ist der y-Wert, bei dem die Parabel durch die y-Achse geht.
◦ Lies mehr dazu unter => y-Achsenabschnitt einer Parabel

Was ist die Parabelöffnung?


◦ Die Öffnung gibt an, ob die Äste nach oben oder unten gehen.
◦ Man lässt die Äste dabei gedanklich im Scheitelpunkt beginnen.
◦ Gehen sie von dort aus nach oben, ist die Parabel => nach oben geöffnet
◦ Gehen sie nach unten, ist die Parabel => nach unten geöffnet

Was meint Streckung oder Stauchung?


◦ Das meint üblicherweise, wie schmal und steil ...
◦ oder wie flach und dick eine Parabel aussieht.
◦ Lies mehr dazu unter => Parabelstreckung

Was kann man über die Nullstellen sagen?


◦ Nullstellen sind x-Werte auf der x-Achse.
◦ Es sind diejenigen x-Werte bei denen die Parabel die x-Achse schneidet.
◦ Eine Parabel kann - muss aber keine - Nullstellen haben.
◦ Siehe mehr dazu unter => Nullstellen von quadratischen Funktionen

Was sind Transformationen einer Parabel?


◦ So bezeichnet man Veränderung der Parabelform oder Lage.
◦ Ändert man die Funktionsgleichung f(x), kann man eine Parabel transformieren.
◦ Man kann sie strecken, stauchen oder verschieben.
◦ Mehr unter => Parabeltransformationen

Siehe auch


=> Quadratische Funktion
=> Parabel [allgemein]





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