Golfballparabel
🏌️ Mathematisch als quadratische Funktion | Physikalisch als schiefer Wurf
Basiswissen
Die Flugbahn eines Golfballes wird oft als quadratische Funktion modelliert. Tatsächlich weicht die tatsächliche Bahn aus zwei Gründen davon ab: erstens übt die Luft einen Widerstand aus, der den Ball abbremst. Und zweitens kann der Spieler dem Ball Rotation um die Horizontalachse des Balles geben (Backspin), der durch den sogenannten Magnus-Effekt einen erheblichen aerodynamischen Auftrieb erzeugen.
Mathematisch: Quadratische Funktion
Kennt man den höchsten Punkt der Flugbahn sowie die Schlagweite (Flugweite) und nimmt man eine perfekte Parabelform an, dann kann man die Flugbahn mit Hilfe einer quadratischen Funktion modellieren. Am einfachsten ist es, die Scheitelpunktform zu verwenden: f(x) = a·(x-d)²+e. (d|e) sind dabei die Koordinaten des höchsten Punktes. Das kleine a gibt das Maß der Stauchung oder Streckung sowie die Richtung der Öffnung (minus = unten, plus gleich oben) an. Man kann den Koordinatenursprung dabei an den Startpunkt der Flugbahn legen. Bei 350 Meter Flugweite und 100 Meter Flughöhe hat man für den Scheitelpunkt die Koordinaten: (175|50) sowie für den Aufschlagpunkt (350|0). Daraus kann man eine Funktionsgleichung aufstellen: f(x) = (-4/1225)·(x-175)²+100. Eine Anleitung steht unter Scheitelpunktform aus zwei Punkten ↗
Physikalisch: Schiefer Wurf
Mit Hilfe eines schweren Schlägers wird der Golfball schräg nach oben in die Luft geschlagen. Der ganze Vorgang entspricht physikalisch einem schiefen Wurf, die Flugbahn ist näherungsweise parabelförmig. Vernachlässigt man Luftreibung und Spin, ist die Flugbahn parabelförmig. Zur Berechnung benötigt man die Abschlaggeschwindigkeit sowie den Abschlagwinkel. Dann verwendet man die Formeln für schiefer Wurf ↗
Erfahrungswerte
Abschließend sind aus verschiedenen Internetquellen Erfahrungswerte zusammengetragen. Sie erlauben eine Abschützung des Fehlers, den man begeht, wenn man die Luftreibung und die Auftriebseffekte durch den Spin vernachlässigt.
Flughöhen und -weiten
- Ohne Lufteinfluss: Flugweite über 600 m, Flughöhe gut 160 m
- Luft, mit Dimples: Flugweite gut 350 m, Flughöhe gut 100 m
- Luft, ohne Dimples: Flugweite gut 160 m, Flughöhe gut 50 m
Abschlaggescwindikeiten
- Amateure: 57 m/s
- Profis: 68 m/s
Backspin beim Abschlag
- Amateure: 2450 U/min
- Profis: 3400 U/min
Abschlagwinkel
- Amateure: 9,9°
- Profis: 6,1°
Fußnoten
Die Physik des Golfspiels ist theoretisch und empirisc gut untersucht. Sie füllt viele Bücher. Eine gute Einführung steht auf www.golfbaelle.de/Geschenke-Logo-Physik_im_Golfsport.html