WH54 Fachwortlexikon
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Gleichungen lösen über Umformen


x+4 = 20 | -4


Basiswissen


Umformen heißt hier: Term- und Äquivalenzumformen zum Lösen von Gleichungen nutzen. Man erkennt das Verfahren oft an der Verwendung des senkrechten Umforungsstriches: |

Beispiele


◦ Das Verfahren dient dazu, die Lösungen einer Gleichung zu finden.
◦ Angenommen man hat eine Gleichung wie zum Beispiel: 4x+2 = 14
◦ Ziel ist es, dass auf der linken Seite nur noch ein x steht.
◦ Das kann man durch sogenannte Äquivalenzumformungen erreichen.
◦ Sie werden oft durch einen senkrechten Strich | rechts notiert.
◦ Mit der Beispielgleichugn sähe das dann so aus:
◦ 4x+2 = 14 | -2
◦ 4x = 12 | :4
◦ x = 3

Deutung


◦ x=3 meint: die 3 ist eine Lösung dieser Gleichung.
◦ Setzt man die 3 für das x ein, dann geht die Gleichung auf:
◦ Probe: 4·3+2 = 14

Äquivalenzumformungen


◦ Es gibt bestimmte Umformungen, die man immer durchführen darf.
◦ So darf man beide Seiten einer Gleichung immer durch dieselbe Zahl teilen.
◦ Man darf auch von beiden Seiten einer Gleichung immer dieselbe Zahl abziehen.
◦ Auch die Multiplikation und die Addition gehören zu den erlaubten Umformungen.
◦ Nicht erlaubt sind allerdings das Wurzelziehen oder Quadrieren.
◦ Durch die Wahl geeigneter Umformungen lassen sich viele Gleichungen lösen.
◦ Die dazu erlaubten Umformungen heißen => Äquivalenzumformungen

Geht das Verfahren immer?


◦ Nein.
◦ Viele Gleichungsarten lassen sich gut über umformen lösen.
◦ Dazu gehören z. B. die linearen und proportionalen Gleichungen.
◦ Es gibt aber auch Gleichungsarten, die sich so nicht gut lösen lassen.
◦ Das sind zum Beispiel einige kubische oder quartische Gleichungen.
◦ Welches Verfahren am besten geeignet ist, hängt von der Gleichungsart ab.
◦ Mehr dazu unter => Gleichungen lösen nach Arten

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