ggT über Euklidischen Algorithmus
Ein Verfahren zur Bestimmung des ggT
Basiswissen
Erklärt an Beispiel von 60 und 52: Man wendet ein starres Verfahren (Algorithmus) an und erhält damit immer den größten gemeinsamen Teiler, im Beispiel die Zahl 4. Das wird hier Schritt-für-Schritt erklärt.
ggT
- ggT heißt: größter gemeinsamer Teiler
- Den ggT gibt es für zwei oder mehr natürliche Zahlen.
- Das ist der größte Teiler, der in beiden Zahlen zusammen steckt.
- Dazu gibt es verschiedene Verfahren.
- Eines davon ist der Euklidische Algorithmus.
Euklidischer Algorithmus
- Beispiel: was ist der ggT von 60 und 52?
- Wichtig: schreibe die größere Zahl zuerst.
- Teile dann immer die linke durch die rechte Zahl.
- Teile aber mit Rest, siehe dazu Teilen mit Rest ↗
- Teile also mit Rest: 60 durch 52 = 1 Rest 8
- Teile jetzt mit Rest: 52 durch 8, das gibt: 8 Rest 4
- Teile jetzt mit Rest: 8 durch 4, das gibt: 2 Rest 0.
- Wenn zum ersten Mal der Rest 0 herauskommt, hört man auf.
- Die letzte Zahl, durch die man geteilt hat ist dann der ggT.
- Die letzte Zahl, durch die man im Beispiel geteilt hat war die 4.
- Also ist die 4 der größte gemeinsame Teiler von 52 und 60.