ggT
Definition
Basiswissen
In der Mathematik ist der ggT der größte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen. Die Schreibweise ggT(8,12) = 4 heißt, dass die Zahlen 8 und 12 als größten gemeinsamen Teiler die Zahl 4 haben. Das ist hier erklärt.
Definition
- ggT ist die Abkürzung für "größter gemeinsamer Teiler".
- Einen ggT haben immer zwei Zahlen zusammen, die m und n heißen sollen.
- n und m müssen natürliche Zahlen, wie etwa 1; 2; 3; 4 999; 1000 etc.
- Der ggT von m und z ist dann die größte natürliche Zahl, ...
- durch die man sowohl n wie auch m ohne Rest teilen kann.
- Anders gesagt: der ggT ist die größte Zahl, die ohne Rest
- in den beiden Zahlen m und n steckt.
Beispiele
- Was ist der ggT von 8 und 12?
- Anders gefragt: was ist die größte Zahl, die ohne Rest in 8 und 12 steckt?
- Antwort: die 4!. Sie steckt zweimal in der 8 und genau dreimal in der 12.
- Kurz: ggT(8,12)=4
Berechnung
- Mittelschwer ggT über euklidischen Algorithmus ↗
- Mittelschwer ggT über Primfaktoren ↗
- Einfach ggT über Teilerlisten ↗
Tipps
- Auch die Eins kann der ggT sein.
- Manchmal ist die kleinere der zwei Zahlen der ggT.
- Zahlen, die die 1 als ggT haben heißen teilerfremd.
Beispiele
- ggT (16,12) = 4
- ggT (24;9) = 3
- ggT (10;5) = 5
- ggT (17;3) = 1
Als Funktion?
Wer schon gut in Funktionen denken kann, kann den Teiler zweier Zahlen auch als eine Funktion auffassen, und zwar als eine zweidimensionale Funktion. Man setzt zwei Zahlen x und y ein und erhält als eindeutig zugeordneten Funktionswert den ggT dieser zwei Zahlen. Siehe auch zweidimensionale Funktion ↗
