WH54 Fachwortlexikon
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

ggT


Größter gemeinsamer Teiler, z. B. ggT(8,12)=4


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Definition


◦ ggT ist die Abkürzung für "größter gemeinsamer Teiler".
◦ Einen ggT haben immer zwei Zahlen zusammen, die m und n heißen sollen.
◦ n und m müssen natürliche Zahlen, wie etwa 1; 2; 3; 4 999; 1000 etc.
◦ Der ggT von m und z ist dann die größte natürliche Zahl, ...
◦ durch die man sowohl n wie auch m ohne Rest teilen kann.
◦ Anders gesagt: der ggT ist die größte Zahl, die ohne Rest
◦ in den beiden Zahlen m und n steckt.

Beispiele


◦ Was ist der ggT von 8 und 12?
◦ Anders gefragt: was ist die größte Zahl, die ohne Rest in 8 und 12 steckt?
◦ Antwort: die 4!. Sie steckt zweimal in der 8 und genau dreimal in der 12.
◦ Kurz: ggT(8,12)=4

Berechnung


◦ Mittelschwer => ggT über euklidischen Algorithmus
◦ Mittelschwer => ggT über Primfaktoren
◦ Einfach => ggT über Teilerlisten

Tipps


◦ Auch die Eins kann der ggT sein.
◦ Manchmal ist die kleinere der zwei Zahlen der ggT.
◦ Zahlen, die die 1 als ggT haben heißen teilerfremd.

Beispiele


◦ ggT (16,12) = 4
◦ ggT (24;9) = 3
◦ ggT (10;5) = 5
◦ ggT (17;3) = 1

Siehe auch















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