WH54 Fachwortlexikon
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Geradengleichung aus zwei Punkten


y = m·x+b


Basiswissen


Wie man von P(2|4) und Q(10|24) zu y=4x+1 kommt: Schritt-für-Schritt Erklärung mit Steigung und y-Achsenabschnitt

Was wird erklärt?


◦ Man hat zwei Punkte von einer Geraden gegeben.
◦ Daraus soll eine Geradengleichung y=mx+b erstellt werden.
◦ Es wird erklärt, wie das geht.

Was wird nicht erklärt?


◦ Andere Methoden, zum Aufstellen einer Geradengleichung
◦ Das kann sein: aus Punkt und Steigung, aus Tabellen etc.
◦ Dazu siehe unter => Geradengleichung aufstellen

Was meint Punkt?


◦ P(2|4) meint einen Punkt in einem Koordinatensystem.
◦ P ist der Name des Punktes, man sagt oft "Punkt P".
◦ Links steht der x-Wert.
◦ Rechts steht der y-Wert.

Gegeben


◦ Punkt P(2|4)
◦ Punkt Q(10|24)

Gesucht


◦ Gleichung in Normalform y=mx+b
◦ b ist der => y-Achsenabschnitt
◦ m ist die => Steigung

Punktinformation aufschreiben


◦ x-Wert vom ersten Punkt: X1=2
◦ y-Wert vom ersten Punkt: Y1=4
◦ x-Wert vom zweiten Punkt: X2=10
◦ y-Wert vom zweiten Punkt: Y2=24

Steigung m berechnen


◦ m=(Y2-Y1)/(X2-X1)
◦ m=(24-4):(10-2)
◦ m=20/8=2,5

Steigung m in Normalform einsetzen:


◦ y=2,5·x+b
◦ Jetzt noch einen der beiden Punkte einsetzen:
◦ Zum Beispiel Punkt P mit x=2 und y=4:
◦ 4=2,5·2+b

Umstellen nach b


◦ 4=2,5·2+b | vereinfachen
◦ 4=5+b | -5
◦ b=-1

m und b in Normalform einsetzen


◦ y=2,5x-1 ✔

Tipps


◦ Das x und y schreibt man am Ende immer als Variable.
◦ Statt y wird oft auch f(x) geschrieben.

Beispiele


◦ (0|0) und (1|1) -> y = 1x+0 -> y = x
◦ (2|4) und (10|24) -> y = 2,5x-1
◦ (0|-4) und (5|-14) -> y = -2x-4
◦ (2|8) und (6|4) -> y = -x+10

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