Bildbeschreibung und Urheberrecht

Geradengleichung aus Graph über zwei Punkte



P(2|3) und Q(6|5) geben y=0,5x+2


Ziel


◦ Graph meint hier eine Gerade in einem Koordinatensystem.
◦ Man soll die Geradengleichung zu einer Geraden bestimmen.
◦ Statt Geradengleichung sagt man auch lineare Funktion.
◦ y=0,5x+1 wäre so eine Geradengleichung.
◦ Statt y kann auch f(x) stehen.
◦ Die Zahl vor dem x heißt auch m.
◦ m ist die Steigung der Geraden.
◦ Im Beispiel wäre m=0,5.
◦ Die Zahl ohne x heißt b.
◦ b ist der y-Achsenabschnitt.
◦ Hier wäre b=2.

Punkt P


◦ Wähle irgendeinen Punkt auf der Geraden.
◦ Gut ist es, wenn der Punkt weit links auf der Geraden liegt.
◦ Am besten ist ein Punkt, dessen x- und y-Werte man leicht ablesen kann.
◦ Ziehe eine lange dünne Hilfslinie senkrecht durch den Punkt (also von oben nach unten).
◦ Dort wo diese senkrechte Hilfslinie die x-Achse schneidet kannst du den x-Wert ablesen.
◦ Ziehe eine lange dünne Hilfslinie waagrecht (links/rechts) durch den Punkt.
◦ Wo diese Linie die y-Achse schneidet kannst du den y-Wert des Punktes ablesen.
◦ Schreibe die Koordinaten als Zahlen an den Punkt, z. B.: (2|3)

Punkt Q


◦ Suche nun einen zweiten Punkt, der möglichst weit rechts vom linken Punkt liegt.
◦ Bestimme auch von ihm den x- und den y-Wert.
◦ Beschrifte den Punkt, z. B. (6|5)

Steigung m


◦ Rechne: y-Wert vom rechten Punkt minus y-Wert vom linken Punkt.
◦ Rechne: x-Wert vom rechten Punkt minus x-Wert vom linken Punkt.
◦ Teile die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte.
◦ Das Ergebnis ist die Steigung m.
◦ Im Beispiel wäre das: m=0,5

y-Achsenabschnitt b

◦ Nimm die Geradengleichung y=mx+b
◦ Setze für m die gerade berechnet Zahl ein.
◦ Setze für x den x-Wert des linken Punktes ein.
◦ Setze für y den y-Wert des linken Punktes ein.
◦ Das gibt dann zusammen: 3=0,5·2+b
◦ (Du kannst auch beide Werte des rechten Punktes nehmen).
◦ Jetzt hast du eine Gleichung, bei der nur noch das b unbekannt ist.
◦ Löse die Gleichung nach b auf.
◦ b ist dann 2.

Antwort


◦ Setze in y=mx+b die Zahlenwerte für m und b ein.
◦ x und y lässt man als Buchstaben stehen.
◦ Das Ergebnis ist: y=0,5x+2

Tipps


◦ Wenn die Gerade von links nach rechts bergauf geht, ist die Zahl m vor dem x immer positiv.
◦ Wenn die Gerade von links nach rechts bergab geht, ist die Zahl m vor dem x immer negativ.

Siehe auch


=> Geradengleichung aus Graph [alle Methoden]
=> Geradengleichung aus zwei Punkten [Punkte schon gegeben]
=> Geradengleichung
=> qck





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