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Geradengleichung aus Graph über Steigung und y-Achsenabschnitt


Anleitung, wie es geht


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Was meint das?


◦ Graph meint hier eine Gerade in einem Koordinatensystem.
◦ Man soll die Geradengleichung zu einer Geraden bestimmen.
◦ Statt Geradengleichung sagt man auch lineare Funktion.
◦ y=4x-8 wäre so eine Geradengleichung.
◦ Statt y kann auch f(x) stehen.
◦ Die Zahl vor dem x heißt auch m.
◦ m ist die Steigung der Geraden.
◦ Im Beispiel wäre m=4.
◦ Die Zahl ohne x heißt b.
◦ b ist der y-Achsenabschnitt.
◦ Hier wäre b=-8.

Steigung m


◦ Man kann die Steigung m auch aus einem Graphen ablesen.
◦ Markiere dazu irgendwelche zwei Punkte auf der Geraden.
◦ Den linken Punkt nennen wir A, den rechten Punkt B.
◦ Je weiter die Punkte voneinander entfernt sind, desto besser.
◦ Ziehe eine dünne waagrechte Hilfslinie durch den linken Punkt.
◦ Ziehe eine dünne senkrechte Hilfslinie durch den rechten Punkt.
◦ Beide Linien müssen so lang sein, dass sie sich in einem Punkt C schneiden.
◦ Senkrechte Länge: Miss die Länge der senkrechten Strecke von B nach C.
◦ Waagrechte Länge: Miss die Länge der waagrechten Strecke von A nach C.
◦ Achtung: dazu musst du die Einheiten auf der x-Achse und der y-Achse benutzen.
◦ Teile die senkrechte Länge durch die waagrechte Länge.
◦ Das Ergebnis ist fast der Wert der Steigung m.
◦ Es fehlt nur noch das Vorzeichen der Steigung.
◦ Wenn die Gerade von links nach rechts bergauf geht, dann ist die Steigung positiv.
◦ Wenn die Gerade von links nach rechts bergab geht, dann ist die Steigung negativ.
◦ Bei einer negativen Steigung muss dann noch ein Minuszeichen vor die Zahl für das m.
mehr dazu unter => Steigung aus Steigungsdreieck

y-Achsenabschnitt b

◦ b ist der y-Achsenabschnitt.
◦ b wird oft auch mit n abgekürzt (meint dasselbe).
◦ Das ist die Stelle, wo die Gerade durch die y-Achse geht.
◦ Die y-Achse ist die senkrechte Achse (von unten nach oben).
◦ Lies den y-Wert ab, wo die Gerade diese Achse schneidet.
◦ Das ist der Wert für b.
◦ Wenn die Gerade die y-Achse unter der x-Achse schneidet, ...
◦ dann ist das b eine negative Zahl.

Antwort


◦ Setze die gefundenen Zahlenwerte für m und b ein in y=mx+b.
◦ Statt y kannst du auch f(x) schreiben (meint dasselbe).
◦ Beispielhafte Antwort: y=0,5x-2

Siehe auch


=> Geradengleichung aus Steigung und y-Achsenabschnitt [Werte schon gegeben]
=> Geradengleichung aus Graph [alle Möglichkeiten]
=> Geradengleichung
=> qck





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