WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Gegenseitige Lagen von Geraden


Vektorrechnung


Basiswissen


Gegenseitige Lage von zwei Geraden meint, dass man untersuchen, wie sie im dreidimensionalen zueinander angeordnet sind. Normalerweise werden einige Sonderfälle unterschieden: sie sind parallel aber nicht identisch, sie sind identisch, sie haben genau einen Schnittpunkt, sie haben keinen Schnittpunkt und sind auch nicht parallel, sie stehen senkrecht aufeinander.

Parallel


◦ Man hat zwei Geraden in Parameterform gegeben.
◦ Man vergleicht die zwei Richtungsvektoren.
◦ Sind sie kollinear, dann sind die Geraden parallel zueinander.
◦ Mehr dazu unter => kollineare Vektoren
◦ Siehe auch => parallele Geraden

Parallel und identisch


◦ Identisch heißt für zwei Geraden: es sind dieselben Geraden.
◦ Jeder Punkt der einen Geraden ist auch ein Punkt der anderen Geraden
◦ Bei parallelen Geraden genügt es, wenn ein Punkt einer Geraden auch auf der anderen liegt.
◦ Dann sind automatisch alle anderen Punkte auch Teile beider Geraden.
◦ Um das überprüfen, nimmt man den Stützvektor einer der zwei Geraden.
◦ Mit ihm macht man eine Punktprobe mit der anderen Geraden.
◦ Geht die Punktprobe auf und waren die Geraden auch parallel, ...
◦ dann sind die zwei Geraden automatisch auch identisch.
◦ Mehr unter => Punktprobe 3D

Parallel und nicht identisch


◦ Man geht vor wie unter "parallel und identisch".
◦ Geht die Punktprobe am Ende nicht auf, dann ...
◦ sind die geraden => echt parallel

Es gibt genau einen Schnittpunkt


◦ Sind zwei geraden nicht parallel zueinander, können sie immer noch einen Schnittpunkt haben.
◦ Ob das so ist, erkennt man über das Gleichsetzen der beiden Geradengleichungen.
◦ Findet man einen Schnittpunkt, dann ist genau das der Schnittpunkt der Geraden.
◦ Waren die Geraden nicht parallel zueinander, kann es keine weiteren Schnittpunkte geben.
◦ Zum Verfahren, siehe unter => Geradenschnittpunkte über Vektorrechnung

Windschief


◦ Sind zwei Geraden nicht parallel und haben sie auch keinen Schnittpunkt, dann sind sie windschief.
◦ Mehr dazu unter => Windschiefe Geraden

Orthogonal


◦ Stehen die zwei Richtungsvektoren der Geraden senkrecht aufeinander, ...
◦ dann sind auch die Geraden senkrechtrecht zueinander.
◦ Um das zu überprüfen, bildet man das Skalarprodukt der zwei Richtungsvektoren.
◦ Ergibt das Skalarprodukt genau 0, dann sind die Geraden senkrecht zueinander.
◦ Mehr unter => Orthogonale Geraden

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