WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Gauß-Jordan-Verfahren


Um eine Matrix zu invertieren


Basiswissen


Invertieren kann man nur quadratische Matrizen. Das heißt: die Matrix muss genauso viele Zeilen wie Spalten haben. Zudem muss die Matrix regulär sein, das heißt: ihre Determinante ist ungleich 0. Wenn diese Voraussetzungen gelten, dann kann man die Matrix invertieren. Das Gauss-Jordan-Verfahren wird dann immer die Lösung liefern.

1. Schritt


◦ Blockmatrix bilden:
◦ Die gegebene quadratische Matrix nennen wir A.
◦ Schreibe sie links auf das Papier.
◦ Schreibe rechts daneben eine leere aber gleich große Matrix E.
◦ Die Matrix E muss genauso viele Zeilen und Spalten haben wie A.
◦ Fülle dann die Hauptdiagonale von E mit 1ern.
◦ Die Hauptdiagonale geht von oben links nach unten rechts.
◦ Fülle alle restlichen Felder der rechten Matrix E mit 0en.
◦ Eine solche Matrix aus 1en und 0en heißt => Einheitsmatrix
◦ Die so nebeneinander geschrieben Matrizen A und E ...
◦ bilden gemeinsam eine sogenannte Blockmatrix.

2. Schritt


◦ Linke Matrix A in Einheitsmatrix umformen:
◦ Nun versucht man die linke Matrix A so umzuformen, ...
◦ dass sie am Ende genauso aussieht wie jetzt die rechte Matrix E.
◦ Man kann dabei ähnlich vorgehen, wie beim => Gauß-Algorithmus
◦ Alle Umformungen an A werden dabei gleichzeitig auch bei E gemacht.
◦ Wenn am Ende die linke Matrix A genauso aussieht wie die ...
◦ rechte Matrix E am Anfang aussah (also eine Einheitsmatrix ist), ...
◦ dann steht rechts die invertierte Matrix von der Matrix A vom Anfang.

Wo findet man Beispiele?


◦ Einige Matrizen mit ihren Inversen sind aufgelistet auf einer eigenen Seite.
◦ Siehe dazu unter => inverse Matrizen

Quelle


◦ Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. 14. Auflage (2015), Springer Vieweg Verlag, Band 2. ISBN: 978-3-658-07789-1. Siehe auch => Der Papula

Verwandte Themen













© Lernwerkstatt Aachen GbR, 2010-2021