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Ganzrationale Gleichung


Definition | Arten


Was ist eine "ganzrationale Gleichung"?


◦ Jede Funktion, die man so umformen kann, dass sie ...
◦ die folgende Form annimmt heißt ganzrational:
◦ 0 = ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) + ex^1 + f

Legende


n = die 0 oder irgendeine => natürliche Zahl
a, b f = irgendeine => reelle Zahl

Was meint das in Worten?


◦ Kann man eine Gleichung in eine Plusminuskette aus Vielfachen von ...
◦ Potenzen von x umbauen und wird x immer nur hoch einer natürlichen ...
◦ Zahl (einschließlich Null) genommen, dann ist die Gleichung ganzrational.
◦ Eine solche Plusminuskette nennt man auch ein Polynom.
◦ Ganzrationale Gleichungen heißen auch Polynomgleichungen.

Was sind die Eigenschaften der Gleichung?

◦ x ist immer nur Basis einer Potenz.
◦ x ist nie die Hochzahl (Exponent).
◦ x darf hoch natürliche Zahl einschließlich der Null genommen werden.
◦ x darf nicht hoch einer negativen Zahl genommen werden.
◦ x darf nicht hoch echte Kommazahl genommen werden.
◦ x darf nicht hoch echter Bruch genommen werden.

Wie heißen die einzelnen Teile einer ganzrationalen Gleichung?

◦ Die einzelnen Teile zwischen Plus/minus heißen Glieder.
◦ Beispiel mit vier Gliedern: f(x) = 7x^3 - 3x^2 + 4x - 17
◦ Ein Glied mit einem x-hoch-drei heißt kubisches Glied, im Beispiel das 7x^3.
◦ Ein Glied mit einem x-Quadrat heißt quadratisches Glied, im Beispiel das -3x^2.
◦ Ein Glied nur mit x (wie x-hoch-eins) heißt lineares Glied, im Beispiel die 4x.
◦ Ein Glied ohne x (nur Zahl) heißt absolutes Glied, im Beispiel die -17

Wie sind sie klassifiziert?


◦ Ganzrationale Gleichung nullten Grades => konstante Gleichung
◦ Ganzrationale Gleichung ersten Grades => lineare Gleichung
◦ Ganzrationale Gleichung zweiten Grades => quadratische Gleichung
◦ Ganzrationale Gleichung dritten Grades => kubische Gleichung
◦ Ganzrationale Gleichung vierten Grades => quartische Gleichung
◦ Ganzrationale Gleichung vierten Grades => quintische Gleichung
◦ Mehr unter => Ganzrationale Gleichungen

Welche Sonderfälle gibt es?


=> proportionale Gleichung
=> Biquadratische Gleichung

Wie löst man sie?


◦ Das "normale Umformen" klappt meistens nicht mehr.
◦ Zu jeder Gleichungsart gibt es spezielle Verfahren.
◦ Mehr unter => Ganzrationale Gleichungen lösen

Synonyme


=> Ganzrationale Gleichung
=> Polynomgleichung

Siehe auch


=> Ganzrationale Gleichungen [Beispiele, Arten]
=> Ganzrationale Gleichungen lösen
=> Gleichungen [Listen]
=> Gleichung [an sich]





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