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Ganzrationale Funktionen

Systematik

Als ganzrational bezeichnet man alle Funktionen, die man in einen gemeinsamen Bauplan umformen kann: (x) = aₙ·xⁿ + aₙ₋₁·xⁿ⁻¹ + + a₂·x² + a₁·x¹ + a₀. Ganzrationale Funktionen spielen eine herausragende Rolle in der Schulmathematik. Ihre Systematik folgt dem höchsten Exponent (der größten Hochzahl) der Variablen x.

Arten

◦ vom Grad 0 heißen => Konstante Funktionen
◦ vom Grad 1 heißen => Lineare Funktionen
◦ vom Grad 2 heißen => Quadratische Funktionen
◦ vom Grad 3 heißen => Kubische Funktionen
◦ vom Grad 4 heißen => Quartische Funktionen
◦ vom Grad 5 heißen => Quintische Funktionen

Beispiele

◦ Grad 0: Konstante Funktion => f(x)=5
◦ Grad 1: Lineare Funktion => f(x)=4x+2
◦ Grad 2: Quadratische Funktion => f(x)=4x²-8x+2
◦ Grad 3: Kubische Funktion => f(x)=x³-3x
◦ Grad 4: Quartische Funktion => f(x)=x^4-x^2

Anmerkung

◦ Die Nullfunktion f(x)=0 ist ein Sonderfall.
◦ Ihr wird oft der Grad -∞ (minus unendlich) zugewiesen.
◦ Mehr dazu unter => Nullfunktion

Keine ganzrationalen Funktionen sind:

f(x) = 1/x
f(x) = Wurzel aus x
f(x) = 4x + 1/x
f(x) = 3x^4 - x^(-2)

Legende

◦ Das Dach ^ meint so viel wie "hoch".

Siehe auch

=> Ganzrationale Funktion [Definition]
=> Funktionen [auch andere Arten]
=> Ganzrational
=> Rational