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Flächenbetrag berechnen


Anleitung


Basiswissen


Das Wort Flächenbetrag gehört in die Integralrechnung. Der Flächenbetrag meint hier den Flächeninhalt, den eine Kurve (z. B. eine Parabel) mit der x-Achse und zwei weiteren senkrechten Linien im Graphen einschließt. Hier steht eine kurze Anleitung zur Berechnung.

Gegeben: ∫f(x)·dx


Man hat eine Funktionsgleichung f(x) gegeben, z. B. f(x) = 4x-2. Idealerweise kennt man noch den Graphen, hier eine Gerade (als einfaches Beispiel). Zusätzlich müssen noch die linke und die Integrationsgrenze bekannt sein, oft abgekürzt mit einem a und einem b. Diese Informationen sind oft gegeben mit Hilfe von einem Integralzeichen ↗

Gesucht: Flächenbetrag


Der Flächenbetrag ist immer eine positive Zahl. Das meint das Wort Betrag. Berechnet man Flächen mit Hilfe eines Integrals, wird für Flächen unterhalb der x-Achse das Ergebnis aber immer eine negative Zahl sein. Deshalb muss man von allen negativen Flächen zunächst den Betrag nehmen: aus der Zahl -4 wird als Betrag die Zahl 4. Siehe auch Flächenbetrag ↗

Ansatz: abschnittsweise


Verläuft ein Graph teilweise oberhalb und teilweise unterhalb der x-Achse, dann muss man die einzelnen Teilflächen einzeln als Integral berechnen. Die Grenzen zwischen diesen Teilflächen sind die Nullstellen des Graphen. Von den Flächen unterhalb der x-Achse nimmt man den Betrag, man macht sie also immer positiv. Die Flächen oberhalb der x-Achse sind schon automatisch positiv, man übernimmt sie unverändert. Beispiel: Ein Graph hat 4 Flächeneinheiten über der x-Achse und 1 Flächeneinheit unter der x-Achse. Zusammen ergeben sie einen Flächenbetrag von 5 Flächeneinheiten.

Schritt-für-Schritt



Zahlenbeispiel