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Flächenbetrag berechnen


Mit Hilfe der Integralrechnung


Gegeben


◦ Man hat eine Funktionsgleichung f(x) gegeben.
◦ Idealweise kennt man noch den Graphen.

Flächenbetrag


◦ Flächen über der x-Achse sind positiv.
◦ Flächen unter der x-Achse sind auch positiv.
◦ 4 FE über der x-Achse und 1 FE unter der x-Achse ...
◦ ergäben zusammen einen Flächenbetrag von 5 FE.
◦ (FE = Flächeneinheit)

Berechnung


◦ Man nimmt f(x) und bildet F(x), also eine => Stammfunktion
◦ Man bestimmt zuerst links und rechts die => Integrationsgrenzen
◦ Man bestimmt alle Nullstellen von f(x) => Nullstellen bestimmen
◦ Man teilt den Graphen in Abschnitte ein:
◦ Jede Integrationsgrenze und jede Nullstelle begrenzt einen Abschnitt.
◦ Für jeden Abschnitt einzeln berechnet man das => bestimmte Integral
◦ Kommt bei einem bestimmten Integral ein negativer Wert heraus, ...
◦ dann lässt man davon das Minuszeichen weg, man nimmt also die => absolute Fläche
◦ Man addiert die absoluten Flächen alle Abschnitte auf.
◦ Das Ergebnis ist der Flächenbetrag.

Siehe auch


=> Flächenbilanz berechnen
=> Bestimmtes Integral
=> Flächenbetrag
=> Stammfunktion
=> FE





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