WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


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Fläche zwischen Kurven berechnen


A = F(x)-G(x): Über die Differenzenmethode


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Aufgabenstellung


◦ Man hat die Graphen zweier Funktion f(x) und g(x) gegeben.
◦ Man soll die Flächen zwischen den Graphen im Intervall von a bis b berechnen.
◦ a und b sind Stellen auf der x-Achse, a ist weiter links als b.
◦ f(x) und g(x) können - müssen aber keine - Schnittpunkte im Intervall a bis b haben.
◦ Man sucht die Fläche, die zwischen den beiden Kurven (Graphen) liegt.

Keine Schnittpunkte


◦ Überprüfe, ob es zwischen a und b Schnittpunkte von f(x) und g(x) gibt.
◦ Falls ja, lies unten weiter. Falls nein, lies hier weiter:
◦ Überprüfe, welche Graph oben und welcher unten ist.
◦ Nehmen wir an, f(x) sei im Intervall überall oberhalb von g(x).
◦ Bestimme ∫f(x)·dx, also die Aufleitung F(x) zu f(x)
◦ Bestimme ∫g(x)·dx, also die Aufleitung G(x) zu g(x)
◦ Berechne das Integral m (als Zahlenwert) von F(x) in den Grenzen von a bis b.
◦ Berechne das Integral n (als Zahlenwert) von F(x) in den Grenzen von a bis b.
◦ Berechne die Differenz m-n. Der Zahlenwert ist die gesucht Fläche.

Schnittpunkte


◦ Haben f(x) und g(x) im Intervall a bis b einen oder mehrere Schnittpunkte, gehe so vor:
◦ Berechne die Schnittpunkte von f(x) und g(x).
◦ Berechne die einzelnen Fläche zwischen den Schnittpunkten und den Grenzen a und b.
◦ Addiere am Ende die Einzelflächen zur Gesamtfläche auf.

Siehe auch


=> Fläche zwischen Kurven
=> Aufleiten [Anleitung]
=> Intervall
=> Kurve





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