Fermats letzter Satz
Buch über a³+b³=c³
Grundidee
Vielen Leuten bekannt ist der Satz des Pythagoras: a²+b²=c². Es gibt unendliche viele verschiedene Zahlen, die man für a, b und c einsetzen kann, sodass der Satz aufgeht. Beispiel: a=3, b=4 und c=5 passen. Gibt es auch passende natürliche Zahlen für a³+b³=c³? Diese einfache Frage führte zu einer jahrhundertelangen Suche. Davon handelt das Buch Fermats letzter Satz.
Der Satz des Pythagoras als Startpunkt
Die Geschichte beginnt mit dem Satz des Pythagoras: a²+b²=c². Erlaubt man nur natürliche Zahlen (1, 2, 3, 4 etc.), kann man damit nach möglichen Lösunge suchen. Eine mögliche Lösung ist a=3, b=4 und c=5. Aber auch a=5, b=12 und c=13 sind eine Lösung. Tatsächlich gibt es unendlich viele solche Lösungsmöglichkeiten. Drei Zahlen, die Zusammen als Lösung für diese Gleichung funktionieren nennt man ein pythagoreisches Tripel ↗
a³+b³=c³ als Erweiterung
Mathematiker neigen oft zu der Frage, ob man ein Prinzip verallgemeinern oder auch abstrahieren kann. Wenn man also Lösungen für a²+b²=c² finden kann, gibt es dann auch Lösungen für a³+b³=c³? Als eingesetzte Zahlen sollen weiterhin nur natürliche Zahlen erlaubt sein. Die Wahl a=2, b=3 und c=4 zum Beispiel funktioniert nicht, man erhält: 2³+3³=4³ oder ausgerechnet: 8+27=64, was offensichtlich falsch ist. Die Frage ist: falls es doch eine Lösung gibt? Wie könnte man sie finden?
aⁿ+bⁿ=cⁿ als allgemeinster Fall
Man konnte zeigen und auch beweisen, dass es für a³+b³=c³ tatsächlich keine Lösung gibt. Fermats allgemeinste Behauptung aber war: für alle möglichen Gleichungen vom Typ aⁿ+bⁿ=cⁿ kann es unmöglich eine Lösung mit natürlichen Zahlen geben. Wie beweist man etwas für unendlich viele Möglichkeiten? Davon handelt das hier empfohlene Buch.
Das Problem als historische Frage
Im Jahr 1665 starb der französische Mathematiker Pierre de Fermat. In seinen Unterlagen fand man die Behauptung, dass es keine Lösung für die Gleichung aⁿ+bⁿ=cⁿ gebe. Die endgültige Antwort wurde aber erst 1993 gefunden und bewiesen. Bis dahin hatten sich die schlausten Köpfe an dem Problem abgearbeitet. In vielen Kapitel erfährt man etwas über die Lebensgeschichte der Denker sowie auch die jeweilige mathematische Grundideen ihrer Lösungsversuche. Es zeugt von großer Kreativität und Ausdauer. Das Buch ist auch für Laien sehr gut verständlich und liest sich spannend wie ein Roman.
Fußnoten
- [1] Simon Singh: Fermats letzter Satz. Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels. Deutscher Taschenbuch Verlag (dtv). ISBN: 3-446-19313-8