WH54 Fachwortlexikon
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Fakultät


In der Mathematik


Basiswissen


5! spricht man 5-Fakultät aus. Das meint 1·2·3·4·5 und gibt als Zahl 120. Kurz: 5! = 120. Es werden kurz Berechnungen und Anwendungen vorgestellt.

Was meint Fakultät in der Mathematik?


◦ 4 Fakultät meint, dass man 1 mal 2 mal 3 mal 4 = 24 rechnen soll.
◦ Fakultät schreibt man mit einem Ausfrufezeichen.
◦ 4! wird ausgesprochen als "vier Fakultät".
◦ Allgemein meint n!, dass man alle natürlichen Zahlen ...
◦ von 1 bis n miteinander multiplizieren soll.
◦ n selbst darf auch nur eine natürliche Zahl sein.

Was wären Beispiele?


◦ 0! = 1
◦ 1! = 1
◦ 2! = 1·2 = 2
◦ 3! = 1·2·3 = 6
◦ 4! = 1·2·3·4 = 24

Für welche Zahlen ist die Fakultät definiert?

◦ Die Fakultät ist nur für natürliche Zahlen und die 0 definiert.
◦ Natürliche Zahlen sind die normalen Zählzahlen wie 1, 2, 3 etc.
◦ Negative Zahlen und echte Kommazahlen haben keine Fakultät.
◦ Auch komplexe Zahlen haben keine Fakultät.

Was kann sie direkt berechnen?


◦ Permutationen ohne Wiederholungen:
◦ Das meint: man hat n verschiedene Objekte.
◦ n steht hier für eine beliebige natürliche Zahl.
◦ Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es, ...
◦ n verschiedene Objekte nacheinander anzuordnen?
◦ Die Antwort wird berechnet über n!
◦ Beispiel: man hat 3 verschiedene Buchstaben: G, A und T.
◦ Es gibt 3! = 1·2·3 = 6 verschiedene Anordnungen dafür.
◦ Sie sind:
◦ G A T
◦ G T A
◦ A G T
◦ A T G
◦ T A G
◦ T G A

In welchen Themen kommt ! vor?


◦ Die Fakultätsrechnung kommt vor allem in der Kombinatorik vor.
◦ Und über die Kombinatorik kommt sie in die Stochastik.
◦ In der Schulmathematik spielt sie vor allem eine Rolle ...
◦ beim Thema => Binomialkoeffizient
◦ und bei der => Bernoulli-Kette

Siehe auch


=> Fakultäten [Zahlenliste]
=> Fakultätsfunktion
=> eng





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