WH54 Fachwortlexikon
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Faktorisierte Form in Scheitelpunktform


Schritt-für-Schritt


Basiswissen


Man hat eine Funktionsgleich in faktorisierter Form FF gegeben: f(x) = a·(x-b)(x-c). Gesucht ist die Scheitelpunktform SPF f(x) = a·(x-d)²+e. Hier wird ein Weg vorgestellt, der immer funktioniert.

Lösungsbeispiel


◦ Gegeben in faktorisierter Form: f(x) = 3·(x-2)·(x-4)
◦ Gesucht ist die Scheitelpunktform: f(x) = a·(x-d)²+e

1. Schritt


◦ Man nimmt die FF und löst die Klammern auf:
◦ f(x) = 3·(x-2)·(x-4) = 3·[x²-6x+8]
◦ Eckige Klammer auflösen: f(x) = 3x² - 18x + 24
◦ Das ist die sogenannte allgemeine Form.

2. Schritt


◦ Die allgemeine Form kann man in die Scheitelpunktform umwandeln.
◦ Das Verfahren ist etwas aufwändiger und auf einer eigenen Seite erklärt:
◦ Siehe mehr zu diesem Schritt unter => Allgemeine Form in Scheitelpunktform
◦ Das Ergebnis für das Beispiel ist dann: f(x) = 3·(x-3)² - 3

Siehe auch


=> Scheitelpunktform in faktorisierte Form [umgekehrt]
=> Quadratische Funktion [Übersicht]
=> Faktorisierte Form [Definition]
=> Scheitelpunktform [Definition]






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