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Faktorisierte Form in Normalform


Umwandlung mit Zahlenbeispiel


Es wird erklärt, wie man eine beliebige quadratische Gleichung oder Funktion von der faktorisierten Form (x-a)·(x-b) in die Normalform x²+px+q umwandelt.

Ziel


◦ Faktorisierte Form gegeben: f(x) = (x-a)(x-b)
◦ Normalform gesucht: f(x) = x² + px + q

Lösungsidee


◦ 1. Klammern ausmultiplizieren
◦ 2. Terme zusammenfassen
◦ 3. Terme sortieren

Beispiel 1


◦ f(x) = (x-4)·(x-3) | Ausmultiplizieren
◦ f(x) = x² - 3x -4x + 12 | Zusammenfassen
◦ f(x) = x² - 7x + 12 | ist schon sortiert

Beispiel 2


◦ f(x) = (x+3)·(x-5) | Ausmultiplizieren
◦ f(x) = x² - 5x + 3x - 15 | Zusammenfassen
◦ f(x) = x² - 2x - 15 | ist schon sortiert

Geht die Umwandlung immer?


◦ Ja, man kann jede faktorisierte Form in die Normalform umwandeln.

Siehe auch


=> Normalform in faktorisierte Form [umgekehrte Umwandlung]
=> Faktorisierte Form in Normalform für pq-Formel
=> Faktorisierte Form der quadratischen Funktion
=> Normalform der quadratischen Funktion
=> Quadratische Funktion [Übersicht]





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