WH54 Fachwortlexikon
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Extrempunkt


Ein Punkt eines Graphen, der in seiner Umgebung der höchste oder tiefste ist


Basiswissen


Zu den Extrempunkten zählen nur die Hoch- und Tiefpunkte. Ein Punkt auf einem Funktionsgraphen ist genau dann ein Extrempunkt, wenn man eine (egal wie kleine) Umgebung finden kann, in dem es keine höheren oder tieferen Punkte gibt.

Was ist ein Extrempunkt?


◦ Jeder Hoch- und jeder Tiefpunkt ist ein Extrempunkt.
◦ Wende-, Sattel oder sonstige Punkte gehören nicht dazu.

Wie erkennt man einen Extrempunkt?


◦ Man wählt irgendeinen (beliebigen) Punkt auf einem Funktionsgraphen aus.
◦ Dann markiert man eine Umgebung links und rechts von dem Punkt auf dem Graphen.
◦ Diese Umgebung darf so klein sein, wie man sie wählen möchte (beliebig klein).
◦ Wenn man eine Umgebung finden kann, in der es keine höheren oder tieferen ...
◦ anderen Punkte gibt, dann ist der anfangs gewählte Punkt ein Extrempunkt.
◦ Eine solche beliebig kleine Umgebung heißt auch => Epsilon-Umgebung

Relativ und Absolut


◦ Ein Extrempunkt ist jeder Punkt, der in einer beliebigen kleinen Umgebung der höchste Punkt ist.
◦ Das muss aber nicht automatisch der höchste Punkt eines Graphen sein.
◦ Beispiel: der Graph von f(x)=x^3-x^2 hat bei (0|0) einen Hochpunkt.
◦ Das ist aber nicht der höchste Punkt des ganzen Graphen.
◦ Mehr dazu unter => absoluter Hochpunkt

Tipps


◦ Wende- und Sattelpunkte sind keine Extrempunkte.
◦ Ein Extrempunkt kann ein absolutes Maximum ...
◦ oder Minimum sein, muss es aber nicht.
◦ Scheitelpunkte von Parabeln sind immer Extrempunkte.
◦ Der x-Wert eines solchen Punktes heißt Extremstelle.
◦ Der y-Wert eines solchen Punktes heißt Extremwert.

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