Exponentialgleichungen über Logarithmieren
Anleitung
Basiswissen
3^x = 243 wird logarithmiert zu: log von 243 zur Basis 3 = x. Das x steht jetzt auf einer Seite alleine. Die linke Seite kann man ausrechnen. Damit ist die Gleichung gelöst. Das wird hier Schritt-für-Schritt erklärt.
Beispiele
- 3ˣ = 243 | logarithmieren
- log₃243 = x
Zweck
- Beispiel: 243=3^x
- Gesprochen: 241 = 3 hoch x
- Bei Exponentialgleichungen steht die Unbekannte im Exponenten.
- Das Logarithmieren ist eine Umformung, um sie zu isolieren.
- Man bringt damimit die Unbekannte alleine auf eine Seite.
Vorgehen
- Allgemein gilt: a=b^x wird zu:
- Logarithmus von a zur Basis b = x
- Das x ist gleichzeitig die Hochzahl und der Logarithmus.
- Das "Logarithmus von a zur Basis b" kann man in den Taschenrechner eingeben.
Tipps
- Nach dem Logarithmieren steht das unbekannte x alleine.
- Die Basis von der Potenz ist auch die Basis vom Logarithmus.
- Die Zahl die übrig bleibt heißt Numerus.
- Er steht hinter der Abkürzung "log".
Was wäre ein Zahlenbeispiel?
- 3^x=81
- Umformen zu: Logarithmus von 81 zur Basis 3.
- Logarithmus von 81 zur Basis 3 in Taschenrechner eintippen ...
- Das Ergebnis ist die Zahl 4.
- Probe: 3^4=81, geht auf.
