Exponentialgleichungen lösen
2^x=128 ?
Basiswissen
Probieren, Logarithmieren, Exponentenvergleich und Näherungsmethoden: für Gleichungen mit einem x im Exponenten gibt es verschiedene Lösungsverfahren. Sie sind hier kurz vorgestellt.
Was ist eine Exponentialgleichung?
◦ Jede Gleichung, bei der die Unbkannte x in einem Exponenten steht.
◦ Beispiele: 10 = 2 hoch x oder 1000 = 10 hoch x
◦ Definition unter => Exponentialgleichung
Was meint lösen?
◦ Lösen meint hier, dass man für die Unbekannte eine Zahl findet mit der die Gleichung aufgeht.
◦ Beispiel: die Gleichung 10 hoch x = 1000 hat die Lösung x=3, denn: 10³ 1000
◦ Beispiel: 2 hoch x = 128 hat die Lösung x=7, denn 2^7 gibt 128.
◦ Siehe auch => Lösung einer Gleichung
Wie löst man Exponentialgleichungen?
Es gibt verschiedene Methoden, die sich je nach Zahlenwerten und Arten der Gleichung eher gut oder schlecht eignen. Das Standardverfahren aus der Schulmathematik ist das Logarithmieren, oft wird auch ein Exponentenvergleich durchgeführt.
Methoden
=> Exponentialgleichungen über Probieren
=> Exponentialgleichungen über Logarithmieren
=> Exponentialgleichungen über Exponentenvergleich
=> Newton-Verfahren [für Computer]
Tipps
◦ Irgendwas hoch 0 ist (fast) immer 1
◦ Hoch minus 1 ist der Kehrwert
◦ Beispiel: 4^(-1) ist 0,25
