Exponentialgleichungen aus Texten
Lösungshinweise
Basiswissen
Eine Gleichung der Form: f(x) = a·b^x. Wichtig ist: das x steht im Exponenten. Die Form a·b^x heißt auch erweiterte Form. Um diese Form geht es hier. Für sie stehen hier Lösungstipps.
Was meint "aus Texten"?
- Das meint, dass man aus Text- oder Sachaufgaben ...
- eine erweiterte Exponentialgleichung aufstellen soll ...
- Dazu gibt es unten Tipps.
Wie sieht die Gleichung aus?
- f(x)= a·b^x
Legende
f(x) = Funktionswert nach x Schritten
a = Startwert bei x=0
· = Das normale Malzeichen, darf auch fehlen
b = Änderungsfaktor vom alten zum neuen f(x)-Wert
x = Anzahl der Schritte, die b zur Wirkung kommt
Wie stellt man die Gleichung auf?
- Schreibe immmer erst den Bauplan f(x)=ab^x auf.
- Gehe dann die einzelnen Teile durch und suche die
- Angaben im Text.
Wie erkennt man das f(x)?
- Das f(x) ist die Menge nach x Schritten.
- In Texten weisen z. B. folgende Formulierungen darauf hin:
- Nach soundsovielen Tagen beträgt die Menge noch 400 Gramm.
- Der Bestand ist dann 350 Atome etc.
- Am Ende waren es 90 Kilogramm.
Wie erkennt man a?
- a ist der Anfangswert oder der Wert mit x=0.
- Typische Formulierungen im Text sind:
- Am Anfang, der Startwert, zu Beginn ...
- zum Zeitpunkt t=0 oder bei x=0.
Wie erkennt man b?
- b ist der Wachstumsfaktor, also eine Zahl wie z. B. 1,4.
- Verdopplung meint: b ist gleich 2.
- Halbierung meint: b ist gleich 0,5.
- Generationszeit weist auf b=2 hin.
- Halbwertszeit weist auf b=0,5 hin.
- Wächst um 28 % weist auf b=1,28 hin.
- Schrumpft um 4 % weist auf b=0,96 hin.
Wie erkennt man das x?
- Das x ist oft auch als t geschrieben.
- Es ist oft die Zeitangabe.
- Oder eine Anzahl von Schritten.
Wie löst man dann die Gleichung?
- Theoretisch sollte man aus dem Text alle bis auf eine Angabe gefunden haben.
- Die noch nicht bekannte Angabe soll dann berechnet werden.
- Dazu stellt man die Gleichung dann um (löst sie auf).
- Siehe dazu die Links unten.