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Exponentialfunktion aus zwei Punkten


Lösungsmethoden


Basiswissen


Man hat zwei Punkte gegeben, etwa aus einem Funktionsgraphen. Gesucht ist eine Funktionsgleichung als Exponentialfunktion. Exponentialfunktionen gibt es in verschiedenen Varianten. Jede Variante hat einen eigenen Lösungsweg. Diese sind hier kurz vorgestellt.

Grundlegende Lösungsidee


Man hat zwei Punkte gegeben, zum Beispiel (1|2) und (4|0,5). Die linke Zahl in den Klammern ist immer der x-Werte, die rechte Zahl ist immer der y-Wert. Man setzt dann beide Punkte in den Grundbauplan der gesuchten Funktionsgleichung an die Stellen von x und y ein. Dadurch entstehen zwei Gleichungen mit Unbekannten, also ein lineares Gleichungssystem. Dieses löst man und hat am Ende alle nötigen Zalhenwerte für die Gleichung der Exponentialfunktion.

Lösung mit der erweiterten Exponentialfunktion


Dieser Lösungstyp wird in der Praxis sehr häufig verwendet. Typische Sachthemen sind der radioaktive Zerfall, ein Bevölkerungswachstum oder der Abbau von Medikamenten im Blut. Die bestimmte Funktion steht am Ende als Modell für ein exponentielles Wachstum oder eine exponentielle Abnahme:


Lösung mit der einfachen Exponentialfunktion


Dieser Typ kommt in der praktischen Anwendung eher selten vor. Der Grund dafür ist, dass bei dieser Funktion der Startwert immer genau Eins ist, was bei vielen Praxisfällen nicht zutrifft. In der Analysis aber wird die einfache Exponentialfunktion oft behandelt:


Lösung mit der einfachen e-Funktion



Lösung mit der allgemeinen Exponentialfunktion