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Erwartungswert

μ Definition | Siehe auch => Erwartungswert berechnen

Was meint arithmetisches Mittel?

◦ Das arithmetisches Mittel ist dasselbe wie der Durchschnitt.
◦ Man addiert alle Werte zusammen und teilt durch die Anzahl der Werte.
◦ Das Ergebnis ist das arithmetische Mittel [oder Durchschnitt genannt]
◦ Beispiel: Man würfelt eine 3, eine 4 und eine 5.
◦ Das arithmetische Mittel wäre die 12:3, also 4.

Was ist der Erwartungswert?

◦ Der Erwartungswert μ wird genauso berechnet wie das arithmetische Mittel.
◦ Aber gedanklich geht man von unendlich vielen Zahlen aus.
◦ Der Erwartungswert beim Würfeln wäre also das arithmetische ...
◦ Mittel bei unendlich vielen Würfen, das wäre die Zahl 3,5.
◦ Wenn man also unendlich oft würfeln würde, dann käme im ...
◦ Schnitt die Dreieinhalb als gewürfelte Zahl heraus.
◦ Die Abkürzung ist das kleine griechische Mü: μ

Kann man "unendlich" überhaupt berechnen?

◦ Niemand kann unendlich oft würfeln.
◦ Deshalb ist der Erwartungswert etwas Hypothetisches.
◦ Man trifft aber gut begründete und berechtigte Annahmen:
◦ Wenn man unendlich oft mit einem ungezinkten Würfel würfelt,
◦ dann käme wahrscheinlich jede Zahl ungefähr gleich oft.
◦ Ob das tatsächlich so ist, kann man zwar nicht mit Sicherheit sagen.
◦ Aber man hält die Annahme für gut begründet und sinnvoll.
◦ Unter dieser Annahme kann man dann den Erwartungswert berechnen.

Kann man für jeden Versuch einen Erwartungswert berechnen?

◦ Nein, nur für Versuche, bei denen die Ergebnisse Zahlen sind.
◦ Beispiel: Beim einem normalen Würfel kommen die Zahlen 1 bis 6 heraus.
◦ Also kann man für Würfeln einen Erwartungswwert berechnen.
◦ Bei einem Würfel, der nur verschiedene Farben als Flächen hat, ...
◦ kann man keinen Erwartungswert berechnen. Das macht auch Sinn ...
◦ denn man kann schlecht sagen, welche Farbe "im Schnitt" käme.

Wie berechnet man den Erwartungswert konkret?

=> Erwartungswertwert aus Binomialverteilung
=> Erwartungswert aus Bernoulli-Kette
=> Erwartungswert über Baumdiagramm

Tipps

◦ Sprich vom arithmetischen Mittel, wenn es um eine begrenzte Anzahl von Versuchen geht.
◦ Sprich vom Erwartungswert, wenn es um hypothetisch unendliche viele Versuche geht.

Siehe auch

=> Erwartungswert berechnen
=> Stochastik [Hauptthema]
=> eng
=> μ