Erste binomische Formel rückwärts
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Basiswissen
In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln
Wozu macht man das?
◦ Ein Ausdruck wie 16+8x+x² nennt man ein Summe.
◦ Statt Summe kann man auch Pluskette oder Polynom sagen.
◦ Oft wäre es gut, statt einer Summe ein Produkt zu haben.
◦ Ein Produkt besteht aus Faktoren: bei 2·x sind 2 und x Faktoren.
◦ Einen Term in ein Produkt umzuformen nennt man "Faktorisieren".
◦ Faktorisieren meint dasselbe wie: etwas in Produktform bringen.
◦ Die erste binomische Formel ist eine Möglichkeit zum Faktorisieren.
Was wir hier erklärt?
◦ Es wird ein Verfahren erklärt für Terme der Form:
◦ x² + bx + c, wobei b und c beliebige Zahlen sind.
Schritt 1: Leere Klammer hinschreiben
◦ Faktorisiere: x² + 8x + 16
◦ Schreibe eine leere Klammer mit Quadrat hin: (___+___)²
Schritt 2: Ersten Summanden finden
◦ Wir haben drei Glieder: Das x², die 8x und die 16.
◦ Ziehe aus dem ersten Glied die Wurzel.
◦ Das wäre hier: Wurzel aus x² = x.
◦ Schreibe das Ergebnis links in die Klammer: ( x + _ )²
Schritt 3: Zweiten Summanden finden
◦ Ziehe aus dem dritten Glied die Wurzel
◦ Das wäre hier: Wurzel aus 16 = 4.
◦ Schreibe das Ergebnis rechts in die Klammer: (x+4)²
Schritt 4: Probe
◦ Rechne: (linker Summand) mal (rechter Summand)
◦ Das wäre hier: x·4, also kurz: 4x
◦ Verdopple das Ergebnis: 8x
◦ War das das mittlere Glied vom ursprünglichen Term?
◦ Falls ja, dann ging die Probe auf und du bist fertig.
◦ Falls nein, gibt es zwei Möglichkeiten:
◦ Du hast einen Fehler gemacht, oder:
◦ Die Umwandlung geht nicht.
